1、课时跟踪检测(一) 数列的概念与简单表示法1在数列1,0，中，0.08是它的()A第100项 B第12项C第10项 D第8项解析：选Can，令0.08，解得n10或n(舍去)2数列，的第10项是()A. BC. D解析：选C由题意知数列的通项公式是an(nN*)，所以a10.故选C.3数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为()Aan(10n1) Ban(10n1)Can Dan(10n1)解析：选C因为数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，的通项公式为1，而数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的每一项都是上面数列对应项的，故选C.4已知数列an
2、的通项公式anlog(n1)(n2)，则它的前30项之积是()A. B5C6 D解析：选Ba1a2a3a30log23log34log45log3132log2 32log2255.5已知数列an的前四项为11,102,1 003,10 004，则它的一个通项公式为_解析：由于11101,1021022,1 0031033，10 0041044，所以该数列的一个通项公式是an10nn.答案：an10nn6已知数列an的通项公式是ann28n12，那么该数列中为负数的项一共有_项解析：令ann28n120，解得2n6，又因为nN*，所以n3,4,5，一共有3项答案：37根据下面的图形及相应的点数
3、，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.答案：5n48已知数列an的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：an；an；ansin2；an；anan(n1)(n2)其中可以作为数列an的通项公式的有_(填序号)解析：判断一个式子是否可以作为数列的通项公式，只要把适当的n代入，验证是否满足即可，若要确定它是通项公式则必须加以证明将n1,2,3,4分别代入验证可知均可作为数列an的通项公式，而不可作为数列an的通项公式答案：9根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解：(1)a11，a23，a31，a43，a51.图象如图1.(2)a12，a2，
4、a3，a4，a5.图象如图2.10已知数列an中，a1a0，an1f(an)(nN*)，其中f(x).(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列an的一个通项公式解：(1)a1a，an1f(an)，a2f(a1)，a3f(a2)，a4f(a3).(2)根据(1)猜想an的一个通项公式为an(nN*)1多选一个无穷数列an的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是()Aann Bann36n212n6Cann2n1 Dan解析：选ABD对于A，若ann，则a11，a22，a33，符合题意；对于B，若ann36n212n6，则a11，a22，a33，符合题意；对于C，若ann2n1，当n3时，
5、a343，不符合题意；对于D，若an，则a11，a22，a33，符合题意2把3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)则第7个三角形数是()A28 B29C32 D36解析：选D设3,6,10,15,21，为数列an，则an，当n7时，a736.3已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n0，得n.nN*，n9.答案：94已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式(2)是an中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)anpnq，a1，
6、a2，解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，n，解得n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所组成的数列，画出该数列的图象，判断该数列的增减性，并指出最大项解：将A，B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8编号通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列7,12,15,16,15,12,7,0，列表如下：站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图象如图数列在1,2,3,4上是递增的，在4,5,6,7,8上是递减的，故该数列的最大项是第4项，为16.