1、2009-2010学年度第二学期汪清六中高二（文科）数学期末试题班级： 姓名：一、选择题：（每小题5分，共60分）1、在正方体ABCD-ABCD中，与对角线AC异面的棱有（ ）A.12条 B.6条 C.4条 D.2条2、不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D.3、“直线m、n与平面所成的角相等”是“mn”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、集合M=a,a,a,a,a的真子集个数是（ ）A.5 B.30 C.31 D.325、已知直线m、n和平面、，则的一个充分条件是（ ）A.mn，m，n； B. mn，=m，n；C.mn，n，m； D
2、. mn，m，n.6、在北纬60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于(R是地球的半径)，则这两地的球面距离为（ ）A.R B.R C.R D.R7、AC是平面内的一条直线，P为外一点，PA=2,P到的距离是1，记AC与PA所成的角为，则必有（ ）A. B.cos C.sin D.tan8、有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（ ）A4 B8 C10 D69、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是0.25，若要使至少命中一次的概率为0.75，则此人应射击（ ）A.4次 B.5次 C.6次 D.8次10、正方体的全
3、面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C.2 D. 311、由1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列a，其中a等于（ ）A.3412 B.3421 C.4123 D.413212、在空间，平移正ABC至ABC，使AA面ABC，AB=3，AA=4，则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题： (每小题5分，共20分)13、若A、B为两相互独立事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A+B)=_；14、已知实数，满足约束条件则的最小值为 15、 已知，且，则的最大值为_ _ 16、已知二面角l为
4、60，点A，点A到平面的距离为，那么点A在面上的射影A 到平面的距离为_。 三.解答题：（本大题共70分）17、（本小题满分10分）建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，求水池的最低总造价是多少元？18、（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。若选出的两人性别相同的概率为，求选出的两人性别不同的概率；若已知该班男生有9人，求选出的两人性别不同的概率。19、（本小题满分12分）四面体ABCD中，对棱ADBC，对棱ABCD，试证明：ACBD.20、（本小题满分12分）甲、乙两
5、人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：甲、乙两人都译不出密码的概率；甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.21、（本小题满分12分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求的值； （）设的值。22、（本小题满分12分）直三棱柱ABO-A1B1O1中，AOB=90，D为AB的中点，AO=BO=BB1=2.O1B1A1OBAD求证：BO1AB1；求证：BO1平面OA1D；求三棱锥BA1OD的体积。参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1、B 2、A 3、A 4、
6、C 5、C 6、C7、D 8、D 9、B 10、A 11、C 12、A二、填空题：(每小题4分，共16分)13、0.7 14、3 15、1/16 16、三.解答题：（本大题共74分）18、（本小题满分12分）解：记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，P（A）=， 则事件为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，则P（）=1- P（A）=1-=。该班男生有9人，则女生有4人，则P（A）=，故该班男生有9人，女生有4人时从中选出的两人性别不同的概率是。12分19、（本小题满分12分）证法1：作AO平面BCD于O，则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影. CDA
7、B,CD平面BCD CDBO（三垂线定理的逆定理） 同理BCDO O为BCD的垂心 从而BDCO BDAC（三垂线定理），即ACBD证法2：作出向量、.，=0，=0又=+，=+=+ =+ (+) =+=0 ACBD20、（本小题满分12分）解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,P(B)=（1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：P()=P()P()=(1-)(1-)=（2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)+(1-)=（3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为： 1- P(AB)=1-=21、（本小题满分12分）解：
8、（）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2accosB=5.22、（本小题满分12分）证法1：连结OB， OO平面AOB,OOAO即AOOO，又AOOB AO平面OOBBO B为A B在平面OOBB内的射影又OB=B B 四边形OOBB为正方形B OOBB OA B（三垂线定理）分连结A O交OA于E，再连结DE.四边形AAOO为矩形 ,E为A O的中点.又D为AB的中点，BOD6分又DE平面OAD，BO平面OADBO平面OADV= V，又AA1平面ABO，V=SAA。又S=S=1，A1A=2，V=。证法2：以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)=(-2) 0+2(-2)+(-2) (-2)=0 B OA B取OA的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，=(0,-1,-1), 又=(0,-2,-2)=2 又BO、DE不共线， BODE又DE平面OAD，BO平面OAD BO平面OAD与证法1相同