1、考点规范练59不等式选讲考点规范练A册第47页基础巩固组1.(2015河北唐山一模)已知函数f(x)=|2x-a|+|x+1|.(1)当a=1时,解不等式f(x)3;(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.解:(1)因为f(x)=|2x-1|+|x+1|=且f(1)=f(-1)=3.所以f(x)3的解集为x|-1x1.(2)|2x-a|+|x+1|=+|x+1|+0=.当且仅当(x+1)0且x-=0时,等号成立.所以=1,解得a=-4或a=0.2.(2015河北石家庄高三质检二)已知f(x)=+3|x-a|.(1)若a=1,求f(x)8的解集;(2)对任意a(0,+),任意xR,f(x)m恒成
2、立,求实数m的最大值.解:(1)当a=1时,由f(x)8得|3x+1|+3|x-1|8,当x-时,-(3x+1)-3(x-1)8,x-1,x-1;当-x1时,3x+1-3(x-1)8,无解;当x1时,3x+1+3(x-1)8,x.综上所述,f(x)8的解集为(-,-1.(2)f(x)=+3|x-a|=2m.当且仅当=3a,即a=时,等号成立,所以m的最大值为2.导学号324705573.已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.(1)求m的值;(2)若a,b,c大于0,且=m,求证:a+2b+3c9.(1)解:f(x+2)=m-|x|,f(x+2)0等价于|x|
3、m.由|x|m有解,得m0且其解集为x|-mxm.又f(x+2)0的解集为-1,1,故m=1.(2)证明:由(1)知=1,且a,b,c大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c9.4.(2015辽宁葫芦岛二模)已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,aR).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=|2x-1|+x-5=由解得x2;由解得x-4.f(x)0的解集为x|x2,或x-4.(2)由f(x)=0得|2x-
4、1|=-ax+5.作出y=|2x-1|和y=-ax+5的图像,观察可以知道,当-2a2时,这两个函数的图像有两个不同的交点,函数y=f(x)有两个不同的零点.故a的取值范围是(-2,2).能力提升组5.(2015江西赣州高三摸底考试)设函数f(x)=|x|+|2x-a|.(1)当a=1时,解不等式f(x)1;(2)若不等式f(x)a2对任意xR恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=根据图像易得f(x)1的解集为.(2)当a=0时显然成立,当a0时,令x=ka(kR),由f(x)a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k-1|a|对任意kR恒成立,由(1)知|k|+|2k-1
5、|的最小值为,所以|a|,即-a且a0.综上,实数a的取值范围为-a.导学号324705586.(2015河北石家庄一模)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)若m的最大值为n,当正数a,b满足=n时,求7a+4b的最小值.解:(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m0恒成立.设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m不大于函数g(x)的最小值.又|x+1|+|x-3|(x+1)-(x-3)|=4,即g(x)的最小值为4,所以m4.(2)由(1)知n=4,所以7a+4b=.当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=时,等号成立.所以7a+4b的最小值为.导学号32470559
