1、天津市耀华中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷(选择题 共40分)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填写在答题卡上.1.等于（）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】【分析】利用“左加右减”的图象变换原则，即可求得答案【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把得到的函数的图象向左平移个单位，得到的图形对应的函数解析式为，故选：D【点睛】本题考查函数的图象变换，求解时注意左加右减的原则.3.,则的大小关系是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题4.设R,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)为偶函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D
3、. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“0”可以推出“f(x)cos(x)cosx (xR)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”可以推出，并不一定有0，所以不必要；因此“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A考点：充要条件5.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，等价为），即函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，）等价为即，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对
4、数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.6.已知中，且，则是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC的形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A
5、+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先判断，再由同角三角函数之间的关系求得和的值，再运用配角，利用两角差的余弦公式即可求得的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式，考查了配角的应用技巧，是常见的配角，考查了运算能力，属于中档题.8.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是
6、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用可得，可得，是函数含原点的递增区间，结合已知可得，可解得，又函数在区间，上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，进而得解【详解】，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组：，又，又函数在区间，上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，综上，可得，故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题第II卷(非选择题 共60分)二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分,将答案填写在答题卡
7、上. 9.求值:_.【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式.故答案为：0.【点睛】本题考查诱导公式的作用，考查运算求解能力，求解时注意特殊角的三角函数值.10.化简：_【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案详解】原式故答案为【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中档题11.函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出【详解】，函数的值域为，故答案为：【点睛】本题考查指数函数与反比例函数的单调性、函数的值域、不等式的性质，考查推理能力与
8、计算能力，属于中档题12.已知奇函数的定义域为,且对任意实数满足,当时,则=_.【答案】【解析】【分析】推导出是以4为周期的周期函数，再利用当时，能求出结果【详解】，是以4为周期的周期函数，当时，.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力13.已知对任意都有意义,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数成立的条件进行讨论，分别进行求解即可【详解】要使函数有意义，则当意时，恒成立，即若时，当时，此时不成立若，当时，作出函数和的图象，当时，得，即，若对任意恒意义，则，即实数的范围是故答案为：【点
9、睛】本题考查对数函数的图象和性质，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意区间的开闭情况.14.已知函数的图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.则_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由三角函数的图象与性质求出、和、的值【详解】由题意知，且，所以；又，所以；又，所以，所以；所以，解得故答案为：；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的应用问题，考查运算求解能力，属于基础题.15.给出下列命题:(1)函数的图象关于点对称;(2)函数在区间内是增函数;(3)函数是偶函数;(4)存在实数,使;(5)如果函数的图象关于点中心对称,那么
10、的最小值为.其中正确的命题的序号是_.【答案】(1)(3)(4)【解析】【分析】根据正弦函数的中心对称和单调性判断(1)(2)；利用诱导公式将化简即可判断(3)；利用辅助角公式求出函数的值域即可判断(4)；根据余弦函数的中心对称判断(5)【详解】对（1），令，则，当时，故（1）正确；对（2），令，则，显然，故（2）错误；对（3），是偶函数，故（3）正确；对（4），而，所以存在实数，使，故（4）正确；（5）当时，则，令，则的最小值为，故（5）错误故答案为：（1）（3）（4）【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意灵活运用
11、三角函数的性质.三.解答题:本大题共3小题,共32分,将解题过程及答案填写在答题卡上.16.设函数，（）.()求函数的最小正周期及单调增区间；() 当时，的最小值为O，求实数的值.【答案】（）的单调增区间为，的最小正周期为；（）【解析】试题分析：（）利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出的最小正周期，由正弦函数的增区间求出的单调增区间；（）由（）可得在区间上单调递增，在区间上单调递减，然后比较与的大小，求出的最小值，列出方程，即可求解的值.试题解析：（） ，由，得，则的单调增区间为 ，的最小正周期为； （）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，17.已知(1)求的
12、值域;(2)若,求的值【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）首先，化简函数解析式：，然后，根据，求解值域；（2）根据（1）的函数解析式，因为，先求解，然后求解【详解】(1) 当即时,有最小值0;当时有最大值;值域为：.(2),得，又，,得，.【点睛】本题重点考查三角恒等变换公式、辅助角公式、二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18.已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围【详解】（1）令，则，函数转化为，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为.（2）由题得，令，则，即,解得或，当时，即，解得，当时，即，解得，故不等式的解集为或.（3）由于对于上恒成立，令，则即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立【点睛】解决不等式恒成立问题，若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来，且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用分离参数法