1、第二章 数列2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列前n项和的示解A级基础巩固一、选择题1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64 C127 D128解析：设数列an的公比为q(q0)，则有a5a1q416，所以q2，数列的前7项和为S7127.答案：C2已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A3n1 B3(3n1)C. D.解析：因为an23n1，则数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn.答案：D3一座
2、七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A190 B191 C192 D193解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.答案：C4已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：因为3an1an0，a20，所以an0，所以，所以数列an是以为公比的等比数列因为a2，所以a14，所以S103(1310)答案：C5已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A
3、B5 C5 D.解析：由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案：B二、填空题6在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_解析：因为a1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，所以q22，所以a7a8a1q6(1q)(q2)3308240.答案：2407设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_解析：法一：a1|a2|a3|a
4、4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.答案：158(2016浙江卷)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_解析：a1a24，a22a11a11，a23，再由an12Sn1，an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)，又a23a1，所以an13an(n1)，S5121.答案：1121三、解答题9已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列
5、an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，a111，所以Sn，综上，数列的前n项和Sn.10数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列 (2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n。Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.B级能力提升1在等比数列a
6、n中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：a1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)答案：D2设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_解析：由已知条件，得2SnSn1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即2.答案：23等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以a2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)知，nN*，an(b1)bn12n1，所以bn.Tn ，Tn，两式相减得Tn，所以Tn.