1、2.3 等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是()A12 B24 C36 D48解析：由S10，得a1a1024.答案：B2在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663解析：因为a12，d7，2(n1)7100，所以n200.所以n19时，剩余钢管根数最少，为10根答案：B4已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析：因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440
2、，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案：B5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.解析：1.答案：A二、填空题6设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_解析：设等差数列首项为a1，公差为d，则即所以所以ana1(n1) d2n.答案：2n7一个等差数列前12项的和为354，其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为3227，则公差d_解析：S12354，所以S奇354162，S偶354192，所以S偶S奇306d，所以d5.答案：58已知数列an的通项公式为an2n30，Sn是|an|的前n项和，则S
3、10_解析：an2n30，令an0，得n15，即在数列an中，前14项均为负数，所以S10(a1a2a3a10)(a1a10)5190.答案：190三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得所以ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1 d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式(2)设数列bn的
4、通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a5a1334，S39.所以整理得解得所以an1(n1)22n1，Snn12n2.(2)由(1)知bn，所以b1，b2，bm，若b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列，则2b2b1bm，所以，即6(1t)(2m1t)(3t)(2m1t)(2m1)(1t)(3t)，整理得(m3)t2(m1)t0，因为t是正整数，所以(m3)t(m1)0，m3时显然不成立，所以t1，又因为m3，mN，所以m4或5或7，当m4时，t5；当m5时，t
5、3；当m7时，t2.所以存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列即当t5时，b1，b2，b4成等差数列；当t3时，b1，b2，b5成等差数列；当t2时，b1，b2，b7成等差数列B级能力提升1若数列an满足：a119，an1an3(nN*), 则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9解析：因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以所以k，因为kN*，所以k7.故满足条件的n的值为7.答案：B2在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则满足Sn0的n的最大值为_解析：因为a100，a110，且a11|a10|，所以a11a10，a1a20a10a110，所以S200.又因为a10a100，所以S1919a100，故满足Sn0的n的最大值为19.答案：193设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)依题意，得3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)6n5；当n1时，a11也适合即an6n5.(2)由(1)得bn，故Tnb1b2bn.