1、抛物线及其标准方程抛物线的生活实例抛物线的生活实例夜色下的喷泉抛物线的生活实例我们知道，二次函数 的图象是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？思考：如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？抛物线DIY
2、抛物线的画法思考交流请同学们观察课本P71的图3-17，能用数学语言来描述吗？CM Fle=1H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线d 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点 M 的轨迹是抛物线.1、建系:建立直角坐标系；3、列等式:根据条件列出等式;4、代:代入坐标与数据;5、化简:化简方程.2、设动点:设(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：抛物线标准方程的推导那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?类比椭圆标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求
3、抛物线的方程？L FKMNL FKMNL FKMNxyyyxx二、抛物线标准方程的推导xyo FMlNK设KF=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 二 抛物线标准方程的推导(p 0)(1)抛物线定义：（2）抛物线的标准方程：一般地，我们把顶点在原点，焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。把方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程。表示焦点在 x 轴正半轴上.p的几何意义是:焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程
4、为:焦点到准线的距离 三、抛物线的标准方程 口答练习 说出下列抛物线的焦点坐标和准线.24yx1、2、24xy),(01焦点坐标是1x准线方程是)0,161(焦点坐标是161x准线方程是例题分析例1、根据下列条件求抛物线的标准方程、抛物线的焦点坐标是 F(2，0)、抛物线的准线方程是 28yx32x 26yx例2、已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是 ，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。例题分析 2 FlxOY变式：M是抛物线 上一点，若点M 的横坐标为3，求点M 到焦点F 的距离.24yx抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？但是，一条抛物线，由于
5、它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程是否还有其它形式。深入思考 y22p(p0)F(，0)2p2pxyLFo22py(p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：22py(p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxoXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFpxy22 0ppxy220ppyx220ppyx22 0p0,2p2px0,2p2px 2,0 p2py 2,0p2py 如何确定抛物线焦点位置及开口方向一次变量定焦点开口方向看负正图形标准方程焦点坐标准线方程四四种抛物线的对比 方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线
6、方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2巩固练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式 即开口的方向；（2）确定p值；（3）写抛物线方程；先定位，后定量小结1、抛物线的定义.2、掌握抛物线的标准方程的四种形式以及P的几何意义.3、注重数形结合、分类讨论思想的应用.补充练习：1.求以原点为顶点,坐标轴为对称轴且过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。AOyxOyx2.
7、求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程。利用定义解决有关的问题:3.求动点M(x,y)到定点A(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离距离相等的轨迹方程.变题：4.求动点M(x,y)到定点A(1,0)的距离与它到y轴的距离之差为1的轨迹方程.5.动圆M经过点A（1，0）且与直线x=-1相切，求圆心M的轨迹方程变题：3、抛物线x2=12y上一点P到焦点的距离是4，求点P的纵坐标.4、抛物线y2=4x，斜率为1的直线L过其焦点与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长6.已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当a0时,抛物线的开口向右p2=14a课堂练习