1、13.2.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行学 习 任 务核 心 素 养1理解并掌握直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理(重点)2理解并会证明直线与平面平行的性质定理(难点)3会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理(重点、易错点)1通过对直线与平面平行判定定理和性质定理的推导与应用，培养逻辑推理素养2借助于线面平行的判定定理和性质定理的理解，培养直观想象素养1观察你手中的笔所在直线和作业本所在的平面可能的位置关系，概括空间直线和平面的三种位置关系2观察长方体ABCDA1B1C1D1，说出棱AB所在的直线与长方体六个面所在平面的位置关系，并说明理由知识点1直线
2、和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示1直线在平面外是指()A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点答案D知识点2直线与平面平行的判定定理(1)自然语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(2)图形语言：如图所示(3)符号语言：a2能保证直线a与平面平行的条件是_(填序号)b，ab；b，c，ab，ac；b，A，Ba，C，Db，且ACBD；a，b，ab由线面平行的判定定理可知正确知识点3直线与平面平行的性质定理(1)自
3、然语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(2)图形语言：如图所示(3)符号语言：lm3思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若直线l平行于平面内的无数条直线，则l()(2)若直线a在平面外，则a()(3)若直线ab，b，则a()(4)若直线a平面，则直线a平行于平面内的无数条直线()提示(1)l也可能在平面内(2)直线a也可能和平面相交(3)a或a或a与平面相交答案(1)(2)(3)(4) 类型1直线与平面的位置关系【例1】(1)下列说法中，正确的有_(填序号)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一
4、个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面(2)下列命题中，a，b，l表示直线，表示平面若a，b，且a，b不相交，则ab；若a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，则l；若点Aa，则过点A可以作无数个平面与a平行；若a与内的无数条直线不相交，则a其中正确的命题有_(把你认为正确的序号都填上)(1)(2)(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以错误；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直
5、线都与已知直线垂直，且有无数条，所以正确；显然错误；而也有可能相交，所以错误(2)错误如图(a)，满足a，b，且a，b不相交，但a与b不平行错误如图(b)，满足a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，但l与相交正确如图(c)，点Aa，过点A可以作无数个平面与a平行错误当a与相交时，也有a与内的无数条直线不相交空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种.,在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.跟进训练1下列命题中正
6、确的是_(填序号)若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点中，l可与相交，故错中，内的直线可能与l异面，故错中，另一条直线可能在这个平面内，故错中，由l与平行的定义知正确 类型2直线与平面平行的判定定理的应用【例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN平面PAD证明如图所示，取PD的中点E，连接AE，NEN是PC的中点，ENDC又AMCD，NEAM四边形AMNE是平行四边形MN
7、AE又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD利用判定定理证明直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.跟进训练2如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且求证：MN平面SBC证明连接AN并延长交BC于P，连接SP，ADBC，又，MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，MN平面SBC 类型3线面平行的性质定理的应用【例3】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作
8、平面交平面BDM于GH求证：PAGH要证线线平行，先证线面平行，再证另一线为过已知直线的平面与已知平面的交线.证明如图，连接AC交BD于点O，连接MO，MB四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、基本事实4常结合起来使用，并常利用下面的关系：运用线面平行的性质定理时，应寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需作出辅助平面.跟进训练3如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与A
9、B，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，ABMN又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，ABPQ，MNPQ同理可证NPMQ故四边形MNPQ是平行四边形1下面的命题正确的是()A若直线l与平面内的一条直线平行，则直线l与平面平行B若直线l与平面内无数条直线都平行，则直线l与平面平行C若直线l与平面内的无数条直线不平行，则直线l与平面可能平行D若直线l与平面平行，则直线l与平面内的所有直线平行C对于选项A，直线l有可能在平面内；对于选项B，直线l有可能在平面内；对于选项C
10、，当直线l与平面平行时，在平面内有无数条直线与直线l不平行(异面)，故C正确；对于选项D，若直线l与平面平行，则直线l与平面内的直线是平行或异面的故选C2若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点A因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质定理知la，lb，lc，所以abc3以下说法(其中a，b表示直线，表示平面)正确的个数为_若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab0错，a或a；错，a与b也可能相交；错，a或a；错，a与b也可能异
11、面4长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有_个3如图，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1同理EF平面ABCD，EF平面DD1C1C5如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是_平行ABCA1B1C1是三棱柱，A1B1AB又A1B1平面ABC，AB平面ABC，A1B1平面ABCA1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，A1B1DE，DEAB回顾本节知识，自我完成以下问题：1判断直线与平面平行的常见方式有哪些？提示(1)a；(2)a；(3)ab，a，且ba2线面平行的判定和性质定理，体现了什么样的数学思想？提示转化与化归的思想，即线线平行线面平行