1、天津市河西区梧桐中学2021届高三数学上学期入学考试试题（含解析）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据交集定义计算，再由并集定义求【详解】由题知，故选：D.【点睛】本题考查集合交、并运算，掌握集合运算的定义是解题基础2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理
2、解与识别.3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是（ ）A. yB. yC. yD. y【答案】A【解析】【分析】画出每个函数的图象，即得解.【详解】y，y，y，y，它们的图象如图所示:由图象知，只有y在(0，)上单调递增故
3、选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. ，【答案】D【解析】【分析】由函数解析式可以看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出的范围即可【详解】解：要使原函数有意义，则，解得：，且，函数的定义域是，.故选：D.点睛】本题考查具体函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题6. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解出解集.【详解】因为，所以，所以，所以，解得，所以解集为，故选：B【
4、点睛】本题考查分式不等式求解集，难度较易.求解分式不等式问题时，可以先通过通分将分式不等式转化为整式不等式，同时注意分母不为零，再根据整式不等式的解法完成计算.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，令，求得，再结合对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，函数，令，解得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的取值问题，以及对数的运算性质的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.8. 设函数，则（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式先求出，再求出.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查分段函数求函数值，
5、属于基础题.9. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C【点睛】本题考查分段函数最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10. 已知函数定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据的定义域，得到的范围，从而得到的定义域，得到答案.【详
6、解】因为函数定义域是，所以，所以所以得到的定义域为故答案为：【点睛】本题考查求抽象函数的定义域，属于简单题11. 命题“R，”的否定为_【答案】，【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“，”.考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.点评：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题.12. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，满足题意；当时，则，即，解得：，综上：.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类
7、讨论的数学思想方法，属于中档题.13. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】画出函数图象观察即可.【详解】如图，画出函数图象，观察图象可知，函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查函数单调区间的判断，属于基础题.14. 函数的最大值为_【答案】2【解析】分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值.【详解】设，则，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值2.故答案为：2.【点睛】本题考查换元法求函数最值，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出新变量数的取值范围，属于基础题型.15. ，且是的必
8、要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】解出、中的不等式，由已知条件得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.【详解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，则，解得，即.因为是的必要不充分条件，则，所以，解得.当时，则有，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，同时也考查了分式不等式与一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：（本大题共5小题，共75分）16. 已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，mR，xR(1)若ABx|0x3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围【
9、答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）CRB=x|xm2，或xm+2ACRB，m23，或m+21，m5，或m3考点：交、并、补集的混合运算17. 已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二次不等式与二次方程的
10、联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值试题解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于0设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以考点：1三个二次关系；2二次函数图像及性质18. 已知函数，求函数在区间上的最小值；【答案】当时，；当时，.【解析】【分析】由题意先求二次函数的对称轴，讨论当时，即时；当时，即时，结合函数单调性求出最小值.【详解】由知函数开口向上，对称轴为（1）当时
11、，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，.（2）当时，即时，在区间上单调递减，所以在处取得最小值，.【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数在闭区间上的最值，一定要考虑对称轴与区间之间的位置关系，属于基础题.19. 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；（1）求的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若，解不等式；【答案】（1）f（1）0；（2）在（0，）上是增函数，证明见详解；（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求的值；（2）任取（0，），且，利用条件可得，进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论【详解】解：令xy0，则f（1
12、）f（x）f（x）0，所以f（1）0；（2）任取（0，），且，则，因为，所以，则，所以即，所以在（0，）上是增函数；（3）因为，所以，所以，由，得，所以，解得所以原不等式的解为【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题20. 已知函数，（1）若，使得成立，求实数的取值范围；（2）若，使得，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简可以判断其单调性，的取值范围即为在的值域；（2）先求出，则，使得，可得，即可解出.【详解】（1），当时，函数单调递增，则，若，使成立，则，故实数的取值范围为；（2），若，则为增函数，当时，若使得，则，解得，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数与方程的关系，属于中档题.
