1、2016年高二上学期期末数学试题（理科）1姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C. D2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）A3 B303 C. D4在中, , 三边长成等差数列，且，则的值是（ ）A. B. C. D.5在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A5 B
2、6 C4 D36设实数满足不等式组,则的最大值为( )（A） （B） （C） （D）7在中，角，的对边分别为，且，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形8已知为等比数列的前项和，且，则等于（ ）A B C D9已知向量a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于()A. B. C. D.10若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）A1 B2 C D11若均为正实数，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.12已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C. D二、填空题13若命题“，使
3、得”是假命题，则实数的取值范围为_14已知函数在处的切线与直线平行，则_. 15若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆相切，则_16已知直线l：与交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则_三、解答题17在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.18已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.19已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.20在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图（）求证
4、：SA平面ABCD；（）求二面角EACD的正切值21已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值. 22已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）记,当时，若对任意，总有成立，试求的最大值.2016年高二上学期数学试题（理科）1参考答案1 C 2B 3A 4D 5D 6 7A 8A 9D 10C 11A12B13 14 15 161 17解：（1）因为，所以，又，所以，即，所以角5分（2）因为，所以，7分所以，10分因为，所以，所以12分18解：（1）由可得，当时，,
5、当时，而，适合上式，故，又，.（2）由（1）知，.19解：（1）设抛物线的方程为，其准线方程为，到焦点的距离为6，.即抛物线的方程为.（2）设，由消去，得，由条件，且，且，又，解得或（舍）.20解析：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SBBC，ABBC，SBAB=B所以BC平面SAB，又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，BCAB=B所以SA平面ABCD，（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0
6、，2），E（0，）平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z）， 由，所以，可取所以=（2，2，1）所以所以 即二面角EACD的正切值为21解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，所以.，解得，所以椭圆的方程为.（2） 证明：设的点的坐标分别为，易知点的坐标为，显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是，将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得，又，将各点坐标代入得，.22解：（1）的定义域是.当时，,故在上是增函数; 当时，令，则（舍去）; 当时，,故在上是增函数;当时，,故在上是减函数. （2）当时，在上是增函数; 故在上的最大值是 ,显然不合题意. 若, 即时, ,则在上是增函数，故在上的最大值是 ,不合题意，舍去. 若, 即时，在上是增函数 ，在上是减函数，故在上的最大值是 , 解得，符合. 综合、得: .（3）, 则,当时，,故时，当在上是减函数，不妨设，则，故等价于，即，记，从而在上为减函数，由得:,故恒成立，又在上单调递减，,.故当时，的最大值为.