1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题标准练(五)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！1.(12分)已知等差数列an满足：a5=5，a2+a6=8.(1)求数列an的通项公式.(2)若bn=，求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)由条件知：得所以数列an的通项公式为an=n.(2)因为bn=2n，=2，所以数列bn是以首项b1=2，公比q=2的等比数列，所以Sn=2n+1-2.2.(12分)已知函数f(x)=sin(-x)sin-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若，
2、f=，求sin的值.【解析】(1)f(x)=sinxcosx-cos2x=sin2x-=sin-.所以函数f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)得f=sin-=sin-=cos-，由cos-=，得cos=.因为，所以sin=-，所以sin2=2sincos=-，所以cos2=2cos2-1=，所以sin=sin2cos-cos2sin=-.3.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点.(1)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD.(2)若平面PAD平面ABCD，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求四棱锥P-ABCD与三棱
3、锥P-QBM的体积之比.【解析】(1)连接BD.因为PA=PD， Q为AD的中点，所以PQAD，又因为底面ABCD为菱形，BAD=60，所以ABD为等边三角形，又因为Q为AD中点，所以BQAD，又PQBQ=Q，所以AD平面PQB，又因为AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD.(2)过点M作MHBC交PB于点H.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，所以PQ平面ABCD，BC平面ABCD，因为PA=PD=AD=2，所以PQ=BQ=，所以VP-ABCD=PQS菱形ABCD=2=2.又因为BQAD，ADBC，所以BQBC，又因为QBQP=Q，所以BC平面PQB，又因为
4、MHBC，PM=2MC，所以MH平面PQB，所以=，BC=2，所以MH=，所以VP-QBM=VM-PQB=，所以VP-ABCDVP-QBM=31.4.(12分)为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14)；第二组14，15)；第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在16，17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数(精确到0.01秒).(2)若从第
5、一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.【解析】(1)设前3组的频率依次为3x，8x，19x，则由题意可得：3x+8x+19x=1-0.32-0.08=0.6，由此得：x=0.02所以第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06，0.16，0.38，因为第二组的频数为8，所以抽取的学生总人数为=50人.由此可估计学生中百米成绩在16，17)内的人数=0.3250=16人.设所求中位数为m，因为第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06，0.16，0.38，则0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5，解得m15.74，答：估计学生中百米成绩在16，17)内的人数
6、为16人；所有抽取学生的百米成绩的中位数约为15.74秒.(2)记“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A.由(1)可知从第一组抽取的人数=0.0650=3人，不妨记为a，b，c.从第五组抽取的人数=0.0850=4人，不妨记为1，2，3，4，则从第一、五组中随机取出两个成绩有：ab，ac，a1，a2，a3，a4，bc，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34这21种可能；其中两个成绩的差的绝对值大于1秒的来自不同的组，共有12种.所以P(A)=，所以两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为.5.(13分)已知椭圆C：+=1，(ab0)的离心率为，且过点.
7、(1)求椭圆C的方程.(2)设与圆O：x2+y2=相切的直线交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线的方程.【解析】(1)由题意可得：a2=3，b2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)当k不存在时，x=，(SABM)max=.当k存在时，设直线为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=，x1x2=.圆心到直线的距离为r，所以=，即4m2=3(1+k2)，|AB|=2，hmax=2r=，(SABM)max=，y=x1，因为0时f(x)的极小值.【解析】(1)f(x)=(2ax+1)ex
8、+(ax2+x-1)ex=ax2+(2a+1)xex，所以f(1)=(3a+1)e=4e，解得：a=1，所以f(1)=e，所以切点坐标为(1，e)，所以切线方程为：y-e=4e(x-1)即所求切线方程为：4ex-y-3e=0.(2)当a=0时，所以f(x)=(x-1)ex，f(x)=xex.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0时，f(x)=ax2+(2a+1)xex=x(ax+2a+1)ex令f(x)=0，解得x=0，x=-0，当x0时，f(x)0，当-x0时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，(0，+)，所以f(x)的极小值为f(0)=-1.当a0时，令f(x)=0，解得：x=0，x=-.()若-a0，当x-时，f(x)0；当0x0.所以f(x)的单调递减区间为(-，0)，；单调递增区间为.()若a=-，f(x)=-x2ex0，所以f(x)的单调递减区间为(-，+).()若a-，当x0时，f(x)0；当-x0.所以f(x)的单调递减区间为，(0，+)；单调递增区间为.关闭Word文档返回原板块