1、2015-2016学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科） 班级 姓名 考号 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1如果ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa2abBabb2CD2“xR，x220”的否定是（）AxR，x220 BxR，x220Cx0R，x20 Dx0R，x203在等差数列an中，a5=5，a10=15，则a15=（）A20B25C45D754在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45，B=60，则b=（）ABCD5函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A2xy1=0B2x+y
2、1=0Cx2y+1=0Dx+2y1=06“m0”是“x2+x+m=0无实根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7函数f（x）的定义域为R，其导函数f（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）A3个 B4个 C5个 D6个8已知数列an是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A4 B4 C2 D29经过点（3，）的双曲线=1，其一条渐近线方程为y=x，该双曲线的焦距为（）A B2 C2 D410若函数f（x）=x4ax2bx1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（）A4B9C18D8111在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线
3、DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）ABCD12设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|PF2|（2），F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A（0，B，C，D，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13已知=（2，3，1），=（x，y，2），若，则x+y=14若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为15已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45方向C处，则t=16对于正整数n，设曲线y=xn（2x）在x=2
4、处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列an的前n项和为Sn=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an，公差为2，的前n项和为Sn，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn18ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（a+c）2b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求ABC的面积19已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵
5、坐标为1，求直线l的方程20如图，在多面体ABCDE中，BAC=90，AB=AC=2，CD=2AE=2，AECD，且AE底面ABC，F为BC的中点（）求证：AFBD；（）求二面角ABED的余弦值21已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2（）求f（x）的解析式；（）若（m+3）xx2ex+2x2f（x）对于任意的x（0，+）成立，求实数m的取值范围22曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：（）求曲线C的方程；（）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当ABO面积为时，求直线l的方程2015-2016学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考
6、答案与试题解析1A2.D3B4.B5. A6. B7. A8. D9D 10C 11C12B【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=t，即有（+1）t=2a由F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（2+1）t2=4c2，由2，可得e2=，令m=+1，可得=m1，即有=2（）2+，由2，可得m3，即，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值即有e2，解得e故选：B131014. 215162n+24【解答】解：y=xn（2x），y=2nxn1（n+1）xn，曲线y=xn（2x）在x
7、=2处的切线的斜率为k=n2n（n+1）2n=2n，切点为（2，0），切线方程为y=2n（x2），令x=0得an=2n+1，Sn=2n+24，17解：（1）由a1，S2，S4成等比数列得化简得，又d=2，解得a1=1，故数列an的通项公式（2）由（1）得，=18解：（1）（a+c）2b2=3ac，b2=a2ac+c2，ac=a2+c2b2， B（0，），；（2）sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2ac+c2可得36=a2+4a22a2，解得，满足a2+b2=c2，ABC为直角三角形，ABC的面积S=26=6【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础
8、题19解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）的准线方程为，由抛物线的定义可知 解得p=4C的方程为y2=8x（2）由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减整理得线段AB中点的纵坐标为1直线l的斜率直线l的方程为y0=4（x2）即4x+y8=0【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20(1)证明：AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又AECD，且AE底面ABC，AF底面ABC，AFDC，又BCDC=C，且BC、DC面BCD，AF面BCD，又BD面BCD，A
9、FBD(2)解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系如图，B（2，0，0），D（0，2，2），E（0，0，1），设面BED的一个法向量为，则，令z=2得x=1，y=1，又面ABE的一个法向量为，二面角ABED的平面角是锐角，二面角ABED的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21解：（）函数f（x）=ax3+bx在x=1处取得极值2，解得，f（x）=x3+3x（）（m+3）xx2ex+2x2f（x）对于任意的x（0，+）成立，（m+3）xx2ex+2x2x3+3xmxexx22x于任
10、意的x（0，+）成立设h（x）=xexx22x，则h（x）=ex+xex2x2=（x+1）（ex2），令h（x）=0解得x=ln2，且当0xln2时，h（x）0；当xln2时，h（x）0，h（x）=xexx22x在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，m（ln2）2【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题22解：（）设M（x，y）由题意可得，整理得，则曲线C的方程为；（）当l斜率不存在时，l方程为x=1，此时l与C的交点分别为，即有，则，由直线l斜率存在，设l方程为y=k（x1），由，得，设O到l的距离为d，则，解得k=1综上所述，当ABO面积为时，l的方程为y=x1或y=x+1【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题