1、天津市河西区20042005学年第二学期高三总复习质量调查(一)数学（理科）第I卷（选择题，共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1. 满足条件的所有集合M的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在中，是的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 已知，（i为虚数单位），那么p与q的大小关系是（ ）A. B. C. D. 与不能比较大小4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的单调
2、增区间是（ ）A. B. 与C. D. 6. 已知，与的夹角为，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 7. 如果一个正方体的顶点都在同一个球面上，那么这个正方体与这个球的体积之比为（ ）A. B. C. D. 8. 两根直立的旗杆相距14米，高分别是6米和8米，地面上的点P到两根旗杆顶的仰角相等，则点P在地面上的轨迹是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线9. 某企业要把11台型号相同的计算机捐送给4所希望小学，每所小学至少2台，那么不同的送法的种数共有（ ）A. 35种 B. 21种 C. 20种 D. 15种10. 已知定义域为R的函数那么（ ）A. 是奇函数且是周期函
3、数 B. 是偶函数且是周期函数C. 是偶函数但不是周期函数 D. 既不具有奇偶性又不具有周期性第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）11. 抛掷两个骰子，所得的两个骰子的点数之和是一个随机变量，那么的期望是 。12. 已知向量，且，那么等于 。13. 已知椭圆的离心率，那么m的值为 。14. 如果点在的图象上，且在的反函数的图象上，那么 。15. 定义一种运算“*”，对于任意正整数n，满足以下运算性质： ； ，那么用含n的代数式表示是 。16. 在空间，给出下列命题： 如果两条直线a、b分别与直线平行，那么a/b； 如
4、果两条直线a、b分别与直线垂直，那么a/b； 如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么； 如果a、b是两条异面直线，那么过直线a存在唯一的一个平面与直线b平行。其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三. 解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）甲、乙两支女子排球队进行一次比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为胜。若每局比赛中甲获胜的概率都是，乙获胜的概率都是。求：（1）甲3:0胜的概率；（2）甲3:1胜的概率；（3）乙获胜的概率。18.（本小题满分12分）已知函数，。（1）当函数y取得最大值时，求
5、自变量x的集合；（2）该函数的图象可由（）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥PABC中，平面ABC，且PC=BC=AB，D为PB的中点。（1）求证：平面PAB；（2）求直线AC与平面PAB所成角的大小；（3）求二面角BPAC的大小。20.（本小题满分12分）已知函数（1）点（）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正半轴所围成的三角形面积（用表示）；（2）证明：当，且时，21.（本小题满分14分）已知在直角坐标系中，点A的坐标为，向量（1）求点B的坐标；（2）求圆关于直线AB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线AB对称的
6、两个点：若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）已知双曲线（）的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列。（1）求数列与的通项公式；（2）记，若数列的前n项和为，求；（3）若不等式（且）对一切正整数n恒成立，求实数x的取值范围。数学试卷（理科）参考答案及评分标准一. 选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCBDABCBCB二. 填空题：（每小题4分，共24分）11. 7 12. 13. 5或 14. 15. 16. ，三. 解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17. 解：（1）甲胜的概率2分4分
7、（2）甲胜是前三局甲2胜1负，第四局甲胜5分 故甲胜的概率7分8分（3）甲胜的概率10分 所以乙获取的概率11分12分18. 解：（1）2分4分当时，函数y取最大值5分由，得，7分所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为（2）8分 将，的图象依次进行如下变换： 把的图象向左平移，得到图象；9分 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象11分 把得到的图象向上平移个单位长度即得到原来函数的图象。12分（注：利用翻折变换，全对扣2分）19. 解：（1）证明： 平面ABC， 1分，又 平面PBC， 面PBC， 2分 又在中，PC=BC，故为等腰三角形，又D为PB的中点 ，
8、平面PAB4分（2）连AD， 面PAB，故AD为AC在平面PAB内的射影，为所求6分，设AB=BC=PC=a，于是， 8分 即AC与平面PAB成30角。（3）过D作于E，连接CE，则， 为二面角BPAC的平面角10分， ， 12分 即二面角BPAC为6020. 解：（1）当时，1分 所以，3分，曲线在点处的切线方程是，4分 ， 切线方程即为，所以切线与x轴、y轴的正半轴交点为和。故所求三角形的面积为6分（2） 7分，故在上是减函数，而在上是增函数8分 由，且得和9分 即，得 又 ，且故11分 ，故 即12分21. 解：（1）设， ，故得， B点坐标为2分（2）直线AB方程为，即3分 是圆心为原点，半径为1的圆。 设它关于直线AB对称的圆的方程为4分由6分 解得 所求圆的方程为7分（3）设点，为抛物线上关于直线AB对称的两点，则9分 可得11分 、是方程的两根，若存在P、Q，应由12分，解得14分即当时，抛物线上总有关于直线AB对称的两点。22. 解：（1）因双曲线方程为，焦点为， 1分一条渐近线方程为，故，2分 即（）且， 是等比数列 （）4分5分（2）6分 又因，故7分 9分（3）设 则 得 ，11分 于是原不等式等价于，（）恒成立，所以只需（）恒成立12分故 当时，得； 当时，得14分