1、章末综合检测(一)A卷基本知能盘查卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1，3，则是这个数列的()A第10项 B第11项C第12项 D第21项解析：选B观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11.2在等比数列an中，a46，a818，则a12()A24 B30 C54 D108解析：选C由等比数列的性质知a4，a8，a12成等比数列，则aa4a12，所以a1254.3在等差数列an中，a32，a57，则a7()A10
2、B20 C16 D12解析：选Dan是等差数列，d，a72412.4在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1 B0C. D解析：选B设等差数列an的公差为d.在等差数列an中，a31，a2a4.则由等差数列的通项公式得，a3a12d1，(a1d)(a13d)，d，a10.故选B.5在等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5 C4 D3解析：选C数列an是等比数列，a42，a55，a1a8a2a7a3a6a4a510，lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)44lg 104.故选C.61的值为()A18 B20C
3、22 D18解析：选B设an12，原式a1a2a11222222220.7若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A4 B2 C. D解析：选D由题意可知1是方程的一个根，若1是方程x25xm0的根，则m4，另一根为4.设x3，x4是方程x210xn0的两个根，且x3x4，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1，x3,4，x4，则公比为2，x32，x48，n16，；若1是方程x210xn0的根，则n9，另一根为9.设x1，x2是方程x25xm0的两个根，则x1x25，无论怎么排列均不合题意综上可知，.8九章算术“竹九节”问题：现有一
4、根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B 升 C. 升 D 升解析：选B设该等差数列为an，公差为d，由题意得即解得a54.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知等差数列an的前n项和为Sn，若S7a4，则()Aa1a30 Ba3a50CS3S4 DS4S5解析：选BC由S77a4a4，得a40，所以a3a52a40，S3S4，故选B、C.10已知数列an：，若bn，设数列bn的前n项和Sn，则()
5、Aan BannCSn DSn解析：选AC由题意得an，bn4，数列bn的前n项和Snb1b2b3bn44.故选A、C.11已知数列an的通项为ann1，则下列表述正确的是()A最大项为0 B最大项不存在C最小项为 D最小项为解析：选AD由题意得a1111(11)0，当n1时，0n11，n110，ann10，an的最大项为a10.又an1ann1，当n3时，an1an0；当1n3时，an1an0.an的最小项为a3.故选A、D.12已知等差数列an的公差d不等于0，Sn是其前n项和，则下列命题正确的是()A给定n(n2，且nN*)，对于一切kN*(kn)，都有ankank2an成立B存在kN*
6、，使得akak1与a2k1a2k3同号C若d0，且S3S8，则S5与S6都是数列Sn中的最小项D点，(nN*)在同一条直线上解析：选ACDA由等差中项的性质，可得命题正确；Bakak1d，a2k1a2k34d.又d0，故二者不可能同号；C因为S3S8，所以a4a5a6a7a85a60，即a60.又d0，即数列an为递增数列，因此S5S6，所以S5和S6都是数列Sn中的最小项；D由于等差数列的前n项和Snna1d，故a1dna1，因此点，(nN*)在同一条直线上综上可得A、C、D是正确的三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知数列an满足aa4，且a11，
7、an0，则an_.解析：由aa4，得aa4，数列a是首项为1，公差为4的等差数列，a1(n1)44n3.an0，an.答案：14已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若S2，S4，则a6_，an_.解析：由题知数列an为等比数列，公比q0且q1，由得解得故a6a1q5258，ana1qn12n12n3.答案：82n315在等差数列an中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且ama114，则a100的值为_解析：在前m项中偶数项之和为S偶63，奇数项之和为S奇1356372，设等差数列an的公差为d，则S奇S偶72639.又ama1d(m1)，9，ama114，a1
8、2，am16.135，m15，d1，a100a199d101.答案：10116已知数列an满足an(n)2n(nN*)，若an是递增数列，则实数的取值范围是_解析：an是递增数列，an1an，(n1)2n1(n)2n，即n2.又nN*，3.答案：(，3)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在数列an，bn中，已知a1，且2an1ann，bn2nan，求证：数列bn为等差数列证明：法一：由2an1ann得an1ann1，所以bn1bn2n1an12nan2n12nan1，即bn1bn1，所以数列bn是以b12a11为首项，1为公差的等差
9、数列法二：在2an1ann的两边同时乘以2n得2n1an12nan1，即bn1bn1，所以数列bn是以b12a11为首项，1为公差的等差数列18(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.解：(1)由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，即q.(2)由(1)，得an(1)n1，所以an1，所以数列a是首项为1，公比为的等比数列，故aaa.19(12分)设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为S
10、n，求Sn的最小值解：(1)设an的公差为d.因为a110，所以a210d，a3102d，a4103d.因为a210，a38，a46成等比数列，所以(a38)2(a210)(a46)所以(22d)2d(43d)解得d2.所以ana1(n1)d2n12.(2)由(1)知，an2n12.则当n7时，an0；当n6时，an0.所以Sn的最小值为S5S66a1d6(10)15230.20(12分)已知数列an和bn满足a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解：(1)证明：由题设得4(an1bn1)2(
11、anbn)，即an1bn1(anbn)又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公比为的等比数列由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.21(12分)在等差数列an中，a34，a78.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为d1，所以ana3(n3)dn1.(2)bn，Tnb1b2bn2，Tn，由得Tn211213，所以Tn6.22(12分)已知数列
12、an的前n项和为Sn，满足Snn(n6)，数列bn满足b23，bn13bn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记数列cn满足cn求数列cn的前n项和Tn.解：(1)当 n1时，a1S15，当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7.n1适合上式，an2n7(nN*)bn13bn(nN*)且b20，3(nN*)bn为等比数列，bn3n1(nN*)(2)由(1)得，cn当n为偶数时，Tnc1c2cn.当n为奇数时，Tnc1c2cn.综上所述：TnB卷高考能力达标卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选
13、项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于()A2n B2n1C2n1 D2n1解析：选B由于321,5221,9231，所以通项公式是an2n1，故选B.2一个各项均为正数的等比数列中，每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q()A. B C. D解析：选C由题意知anan1an2anqanq2，即q2q10，解得q(负值舍去)3等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A8 B8C8 D以上选项都不对解析：选Aa2a634，a2a664，a64，且a20，a60，a4a2q20(q为公比)，a48.4等差数列an中，a3a
14、910，则该数列的前11项和S11()A58 B55 C44 D33解析：选B由题意得S1155.5若等比数列an的前5项的乘积为1，a68，则数列an的公比为()A2 B2C2 D解析：选B设数列an的公比为q，由题意得a1a2a3a4a5a1，所以a31，所以q38，解得q2.6已知a，b，c为等比数列，b，m，a和b，n，c是两个等差数列，则等于()A4 B3 C2 D1解析：选C因为b，m，a和b，n，c是两个等差数列，所以m，n，又a，b，c为等比数列，所以b2ac，所以2.7已知等差数列an的前n项和为Sn，a81，S160，当Sn取最大值时n的值为()A7 B8C9 D10解析：
15、选B法一：由解得则Snn216n(n8)264，则当n8时，Sn取得最大值法二：因为an是等差数列，所以S168(a1a16)8(a8a9)0，则a9a81，即数列an的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以(Sn)maxS8，选项B正确8张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其大意为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布()A30尺 B90尺C150尺 D180尺解析：选B由题意知，该女子每天织布的数量构成等差数列an，其中a15，
16、a301，S3090，即共织布90尺二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知等差数列an和等差数列bn的前n项和分别为Sn，Tn，且(n1)Sn(7n23)Tn，则使为整数的正整数n的值可以是()A2 B3C4 D8解析：选ACD由题意，可得，则7，经验证，知当n1,2,4,8时，为整数故选A、C、D.10设等比数列an的公比为q，则下列结论正确的是()A数列anan1是公比为q2的等比数列B数列anan1是公比为q的等比数列C数列anan1是公比为q的等比数列D数列是公比为的等比数列
17、解析：选AD对于A，由q2(n2)知数列anan1是公比为q2的等比数列；对于B，当q1时，数列anan1的项中有0，不是等比数列；对于C，当q1时，数列anan1的项中有0，不是等比数列；对于D，所以数列是公比为的等比数列，故选A、D.11一个弹性小球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下设它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n2时，下面说法正确的是()ASn500 BSn400CSn的最小值为 DSn的最大值为400解析：选AC第一次着地时，共经过了100 m，第二次着地时，共经过了m，第三次着地时，共经过了m，以此类推，第n次着地时，共经过了 m所以Sn1001
18、00400.则Sn是关于n的增函数，所以当n2时，Sn的最小值为S2，且S2.又Sn100400100400500，故选A、C.12若数列an满足：对任意的nN*且n3，总存在i，jN*，使得anaiaj(ij，in，jn)，则称数列an是“T数列”则下列数列是“T数列”的为()A2n Bn2C3n D解析：选AD令an2n，则ana1an1(n3)，所以数列2n是“T数列”；令ann2，则a11，a24，a39，所以a3a1a2，所以数列n2不是“T数列”；令an3n，则a13，a29，a327，所以a3a1a2，所以数列3n不是“T数列”；令ann1，则ann2n3an1an2(n3)，所
19、以数列是“T数列”故选A、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知数列an的前n项和为Sn2n3，则数列an的通项公式为_解析：当n1时，a1S1231；当n2时，anSnSn1(2n3)(2n13)2n1，而21111.故数列an的通项公式为an答案：an14设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析：因为等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，数列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m10，解得m5.答案：51
20、5记Sn为数列an的前n项和，Sn1an.记Tna1a3a3a5a2n1a2n1，则an_，Tn_.解析：由题意有a11a1，得a1.当n2时，有Sn11an1，结合Sn1an，则得anan1，故数列an是以为首项，为公比的等比数列，可得数列an的通项公式an，所以Tnaaa.答案：16若数列an是等差数列，首项a10，a203a2040，a203a2040，则使前n项和Sn0的最大自然数n的值是_解析：由a203a2040a1a4060S4060，又由a10且a203a2040，知a2030，a2040，所以公差d0，则数列an的前203项都是负数，那么2a203a1a4050，所以S405
21、0，所以使前n项和Sn0的最大自然数n405.答案：405四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知四个正数成等比数列，积为16，且第2个数与第3个数的和为5，求这四个数解：由已知设这四个数分别为，aq，aq3.这四个数的积为16，a416，a2.第2个数与第3个数的和为5，aq5.当a2时，2q5，解得q2或，这四个数分别为，1,4,16或16,4,1，；当a2时，2q5，解得q2或，这四个数分别为，1,4,16或16,4,1，.综上知，这四个数分别为，1,4,16或16,4,1，.18(12分)等比数列an中，a11，a54a3.(
22、1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.19(12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.20(12分)在等
23、差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为1，公比为q的等比数列，求bn的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差是d.a3a8(a2a7)2d6，d3，a2a72a17d23，解得a11，数列an的通项公式为an3n2.(2)数列anbn是首项为1，公比为q的等比数列，anbnqn1，即3n2bnqn1，bn3n2qn1.Sn147(3n2)(1qq2qn1)(1qq2qn1)，故当q1时，Snn；当q1时，Sn.21(12分)已知数列an的首项a1，an1，n1,2,3，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解
24、：(1)证明：由an1，得，所以1，又a1，所以1，所以数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)得1，即1，所以n.设Tn，则Tn.由得Tn1，所以Tn2.又123n，所以数列的前n项和Sn2.22请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答a1，a2成等差数列；a1，a21，a3成等比数列；S3.已知Sn为数列an的前n项和，3Snan2a1(nN*)，a10，且_(1)求数列an的通项公式(2)记bn求数列bn的前2n1项和T2n1.解：(1)由已知3Snan2a1，n2时，3Sn1an12a1.两式相减得到3ananan1，即.因为a10，所以数列an是公比为的等比数列，从而ana1n1.若选，由a1，a2成等差数列可得a1a22，即a1a1，解得a11，所以ann1.若选，由a1，a21，a3成等比数列可得a1a3(a21)2，即a1a12，解得a11，所以ann1.若选，由S3可得a1a2a3，即a1a1a1，解得a11，所以ann1.(2)当n为奇数时，bnlog3n1log3n1(n1)log32.记前2n1项和T2n1中奇数项和为T奇，则T奇b1b3b5b2n1(0242n)log32n(n1)log32.当n为偶数时，bnn1n1，记前2n1项和T2n1中偶数项和为T偶，则T偶b2b4b6b2n.故T2n1n(n1)log32.