1、高二数学第 1页 共 6 页哈三中 20212022 学年度上学期高二学年期末考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.经过3,0,6,3AB两点的直线的倾斜角为A 4B 34C 2D 32.在等差数列 na中，若4567890aaaaa，则39aaA18B30C36D723.若直线 1:230laxya
2、，2:150lxay平行，则实数 a 的值为A 1B2C1或 2D 1 或 24.方程2890 xx的两根的等比中项是A 4B 3 和3C 4 和 4D35.若椭圆的两个焦点21,FF与它短轴的一个端点 B 是一个等腰直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为A22B32C 12D33高二数学第 2页 共 6 页6.以下结论正确的是A事件 A 与事件 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率B事件 A 与事件 B 是对立事件，则它们一定是互斥的C事件 A 与事件 B 互斥，则有 1P AP B D事件 A 与事件 B 满足 1P AP B，则 A，B 是对立事件7.已知Ra，|3a 是直线:20
3、l xy与圆22:52aC xy相离的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.2021 年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语 3 科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选 2科，则该省某考生选择全理科(物理、化学、生物)的概率是A 16B 18C 110D 1129.一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点 F 处，如图（2）所示，已知接收天线的口径 AB 为 4.8m，深度为1m.若 P 为接收
4、天线上一点，则点 P 与焦点 F 的最短距离为A0.72mB1.44mC 2.44mD2.88m高二数学第 3页 共 6 页10.等差数列 na的前 n 项和为nS，前 n 项积为nT，已知24a ，31a ，则AnS 有最小值，nT 有最小值BnS 有最大值，nT 有最大值CnS 有最小值，nT 有最大值DnS 有最大值，nT 有最小值11.2021 年 11 月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出 5 个医疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要安排一个医疗组，其中甲、乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙、丁两个小组不能安排在同一所医院
5、，则不同的安排方案的总数为A36B24C30D1812.在等腰梯形 ABCD中，/ABCD，且2,1,2ABADCDx，其中0,1x，以,A B为焦点且过点 D 的椭圆的的离心率为1e，以,C D 为焦点且过点 A 的双曲线离心率为2e，21ee 的取值范围A1,5B 5,C0,5D2,5第卷（非选择题,共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13.与双曲线221916xy有共同的渐近线，且过点3,2 3的双曲线的方程为_14.等比数列 na中，258,64aa，则 na的前 7 项和7S _15.5(1 2)1 3xx的展开式中
6、2x 项的系数为_高二数学第 4页 共 6 页16.意大利数学家列昂纳多斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列又称黄金分割数列，因列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用na 表示斐波那契数列的第 n 项，则数列 na满足：11a ，21a ，*123,nnnaaannN，记121niniaaaa，则下列结论32a 2233nnnaaan202120231iiaa20212202120221iiaaa其中正确的命题序号是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已
7、知数列 na是一个等差数列，且2511,45aS（1）求 na的通项na；（2）求 na的前 n 项和nS 的最大值18.已知 yxm与抛物线xy42 交于,A B 两点（1）若28AB，求实数 m 的值；（2）O 为坐标原点，若OAOB，求实数 m 的值高二数学第 5页 共 6 页19.某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 1 个红球，3 个白球的甲箱和装有 2 个红球、2 个白球的乙箱中，各随机摸出 1个球，若都是红球，则可获得现金 100 元；若只有 1 个红球，则可获得现金 50 元；若没有红球，则不获奖.球的大小重量完全相同，每次抽奖后都将球放
8、回且搅拌均匀（1）若某顾客有 1 次抽奖机会，求该顾客获得现金 100 元或 50 元的概率；（2）若某顾客有 2 次抽奖机会，求该顾客在 2 次抽奖中一共获得现金 100 元的概率20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知一个圆的圆心C 在直线20 xy上，与直线2yx相切于点2,0（1）求C 的方程；（2）若经过点5,1 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且2 7MN，求直线l 的方程高二数学第 6页 共 6 页21.已知数列 na中，31 a，且满足11323nnnaa.（1）证明：数列nna3为等差数列，并求出数列 na的通项公式;（2）若不等式3842nnan，对Nn恒成立，求 的范围.22.如图，已知椭圆01:2222babyaxM的离心率为 21，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左、右焦点21,FF为顶点的三角形的周长为 6.双曲线 N 的顶点是椭圆 M的焦点，离心率为2.设 P 为双曲线 N 上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆 M 的交点分别为BA,和DC,.（1）求椭圆 M 和双曲线 N 的标准方程；（2）设直线1PF、2PF 的斜率分别为1k、2k，求证：21 kk 为定值；（3）是否存在常数 ，使得ABCDAB CD恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.POxy2F1FABDC
