1、第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题(1) 椭圆上的点到直线的最大距离是 ( ) A 3 B C D(2) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在(3) 设双曲线 (0a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于 ( )A2a B C D(9) 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为 ( )A B C D(10) 点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭
2、圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )A B C D二.填空题(11) 椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则PQF2的周长为 _.(12) 若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_(13) 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 .(14) 已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|PF2|的最大值是 . 三.解答题(15) 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2, y2)两点（1）写出直线的方程；（2）求x1x2与y1y
3、2的值；（3）求证：OMON(16) 已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设.（）证明：1e2；（）若，PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程. (17) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.(18) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()
4、若点P为l上的动点，求F1PF2最大值参考答案一选择题: 1.D 解析：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=2.B 解析：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合。故设直线AB的斜率为k，则直线AB为代入抛物线得，A、B两点的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条3.A 解析：直线l过(a, 0), (0, b)两点. 即为：，故原点到直线l的距离=c， e = 或2，又0a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，设P（x1,y1）、Q(x2,y2),则p=设直线PQ为，联立直线方程与抛物线方程可得=，=4
5、9.C 解析：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，M(3,则MF1=,故MF2=，故F1到直线F2M的距离为10.A解析： 点P（-3，1）在椭圆的左准线上， 故 点P（-3，1）关于直线的对称的点为Q，则Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为，故 1，二填空题: 11. 20 解析：PQF2的周长=4 12. 解析：l被抛物线截得的线段长 即为通径长 ，故 =4， 13. 解析： 参考选择题（4），由点差法 可得斜率为 14. 4 . 解析：由焦半径公式|PF1|=，|PF2|=|PF1|PF2|=（）（）=则|PF1|PF2|的最大值是=4.三解答题(15
6、)解（）解：直线l的方程为 （）解：由及y2=2x消去y可得 点M，N的横坐标x1与 x2是的两个根，由韦达定理得（）证明：设OM，ON的斜率分别为k1, k2, (16) （）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 即 解得 （）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为(17) 解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为(18)解 ()设椭圆方程为，半焦距为，则()