1、 数学（文）试题第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，则( )ABCD3下列函数中，不是偶函数的是( )ABCD42015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示现要从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为( )A3B6C4D85已知函数的最小正周期为，则该函数的图象( )A关于直线对称B关于点对称C关于直线对
2、称D关于点对称6若双曲线的离心率为，其中为双曲线的一条渐近线的斜率，则的值为( )ABCD7一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为( )ABCD8若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于( )A17B16C15D139已知数列中，若，则的最大取值为( )A4B5C6D710一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为，则等于( )ABCD11设，且满足约束条件若的最大值为7，则的最大值为( )ABCD12设函数，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为( )ABCD第
3、卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13在边长为4的正中，为的中点，则_14曲线在点处的切线方程为_15已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则的周长为_16设在正项数列中，则数列的前项和为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分14分）在的内角的对边分别为，（）若，求；（）若，求边上的中线长18（本题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩例
4、如：表中地理成绩为等级的共有人，数学成绩为等级且地理成绩为等级的有人已知与均为等级的概率是0.07（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值；（2）已知，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，四边形是高为的等腰梯形，为的中点（1）求证：；（2）求到平面的距离20（本题满分12分）已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上（1）判断圆与圆的位置关系；（2）设为圆上任意一点，与不共线，为的平分线，且交于求证：与的面积之比为定值21（本题满分12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；（2）若对任意恒成立，
5、且，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）和直线的极坐标方程；（2）若直线与圆只有一个公共点，且，求的值24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若
6、，解不等式；（2）若函数有最小值，求的取值范围吉林省白山市2016届高三第四次模拟考试数学（文）试题参考答案1C【解析】2B【解析】，3D【解析】为奇函数，其余均为偶函数4B【解析】因为第组的频率之比为，所以年龄在第4组的人数为5A【解析】函数的最小正周期为，可得，该函数的图象关于直线对称6B【解析】即，7A【解析】设此直三棱柱两底面的中心为，则球的球心为线段的中点，均最大值为510C【解析】如图所示，该锥体为四棱锥，经过计算，可得为最长棱，底面的正方形的边长为最短棱，所以11C【解析】作出不等式组表示的可行域，可知当直线经过直线与直线的交点时，取得最大值7，所以由及得，所以，即而表示点与连线
7、的斜率，所以当等时，取得最大值12A【解析】设的值域为，函数的值域为，要取遍的每一个数，又，于是，实数需要满足或13【解析】由题可知，所以14【解析】，所求切线方程为1540【解析】如图：的中点为，易得在椭圆上，又，周长为16（或）【解析】当时，；当时，17解：（1），由正弦定理得，则4分（2），由得取中点，在中，即边上的中线长为12分18解：（1），故，而，6分（2）且由得的所有结果为共有17组，其中的共有8组，则所求概率为：12分19（1）证明：因为是等边三角形，为的中点，所以1分又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，4分又平面，所以5分（2）解：取的中点，连接由题设知，6分由（1）知
8、平面，又平面，所以因为，所以平面8分过作，垂足为，则，因为，所以平面10分因为，所以，即到平面的距离为（另外用等体积法亦可）12分20解：（1）圆的圆心关于直线的对称点为，2分圆的方程为3分，圆与圆相离5分（2）设，则，为的角平分线上一点，到与的距离相等，为定值12分21解：（1），是函数的极值点，即，2分，令得；令得的增区间为，减区间为（2）对任意的恒成立等价于对任意的都有当时，函数在上是增函数，6分，且当时，函数在上是增函数，由，得，又，不合题意8分当时，若，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数由，得，又，11分综上所述，的取值范围为12分22解：（1）四点共圆，又为公共角，6分（2），又，又四点共圆，10分23解：（1）由，得，可得所以直线的普通方程为：，2分则直线的极坐标方程为：3分由又，所以，圆的标准方程为5分（2）因为直线与圆只有一个公共点，所以7分两边平方得，解得或，因为，所以10分24解：（1）当时，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得综上可得，原不等式的解集为5分（2）函数有最小值的充要条件为即10分