1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(四)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=y=,0x4,B=,则AB=()A.B. C. D.【解析】选D.因为A=0,2,B=,所以AB=(1,2.2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则=()A.1B.C.D.5【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=-i,=1.3.已知xR,则“x2”是“x2-3x+20”成立的()A.充分不
2、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x2-3x+20得x2,所以“x2”是“x2-3x+20”成立的充分不必要条件.4.已知是等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于()A.1B.C.2D.3【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则(+)等于()A.-B.-C.D.【解析】选A.如图,因为=2,所以=+,所以(+)=-,因为AM=1且=2,所以|=,所以(+)=-.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整
3、个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;B.互联网行业中,从事技术的90后占56%39.6%20%,仅90后就超过20%,故B选项结论正确
4、;C.由90后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.7.(2020佛山模拟)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()【解析】选A.令g(x)=x-ln x-1,则x0,因为g(x)=1-=,由g(x)0,得x1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增,由g(x)0,得0x0,则f(x)0,故排除B、D.8.(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-,则m的取
5、值范围是世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,当f(x)=-时,x=或,即若f(x)-,对任意x(-,m都成立,则m.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.已知sin x=,则sin 2x=()A.-B.-C.D.【解析】选BD.因为sin x=,所以cos x=,所以sin 2x=2sin xcos x=2=.10.(2020山东新高考模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1
6、)与f(x+2)都为奇函数,则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数【解析】选ABC.由f(x+1)与f(x+2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(-1,0),(-2,0)对称,所以f(x)+f(-2-x)=0,f(x)+f(-4-x)=0,所以f(-2-x)=f(-4-x),所以f(x)是以2为周期的函数.所以f(x),f(x+3)均为奇函数.11.(2020山东新高考模拟)如图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,关于该地区2006年2018年的说法正确的是()A.财政预算内
7、收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【解析】选AD.由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A正确;图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B错误,选项D正确;又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C错误.12.(2020山东新高考模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则()A.直线D1
8、D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等【解析】选BC.对选项A:方法一:以D点为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),E,F,G.从而=(0,0,1),=,从而=0,所以D1D与直线AF不垂直,选项A错误;方法二:取DD1的中点N,连接AN,则AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影,AN与DD1不垂直,从而AF与DD1也不垂直,选项A错误;取B1C1的中点为M,连接A1M、GM,则A1MAE,G
9、MEF,A1MGM=M,AEEF=E,所以平面A1MG平面AEF,从而A1G平面AEF,选项B正确;对于选项C,连接AD1,D1F,易知四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形(如图所示),且D1H=AH=,AD1=,所以=,而=,从而选项C正确;对于选项D:方法一:由于SGEF=S梯形BEFG-SEBG=-=,而SECF=,而VA-GEF=SEFGAB,VA-ECF=SECFAB,所以VA-GEF=2VA-ECF,即VG-AEF=2VC-AEF,点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍.从而D错误.方法二:假设点C与点G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分,
10、则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于点O,易知O不是CG的中点,故假设不成立,从而选项D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.的展开式中x2y3的系数为_.【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为Tr+1=(-2y)r,要求的展开式中含x2y3的项,则r=3,所求系数为(-2)3=-20.答案:-2014.(2018全国卷)记Sn为数列的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=_.世纪金榜导学号【解析】依题意,作差得an+1=2an,所以数列an是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以an=-2n-1,所
11、以S6=-63.答案:-6315.双曲线-=1的离心率为_,渐近线方程为_.【解析】双曲线-=1中,a=2,b=,c=,所以e=,渐近线方程为y=x=x.答案: y=x16.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为_.世纪金榜导学号【解析】每次转动一个边长时,圆心角转过60,正方形有4边,所以需要转动11次,回到起点.在这11次中,半径为1的6次,半径为的3次,半径为0的2次,点A走过的路径的长度=216+23=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写
12、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020山东新高考模拟)在b1+b3=a2,a4=b4,S5=-25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值,若k不存在,请说明理由.设等差数列an的前n项和为Sn,bn是等比数列,_,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得SkSk+1且Sk+1Sk+1,即SkSk+ak+1,从而ak+10;同理,若使Sk+1Sk+2,即Sk+10.方法一:若选:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以an=3n-16,当k=4时满足a50成立;若选:由a4=b4=27,且a5=-1,所以数列an为递减数
13、列,故不存在ak+10;若选:由S5=-25=5a3,解得a3=-5,从而an=2n-11,所以当k=4时,能使a50成立.方法二:若选:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以公差d=3,a1=a2-d=-13,从而Sn=-13n+d=(3n2-29n);解得k,又kN* ,从而k=4满足题意.若选与若选(仿上可解决,略).18.(12分)(2020黄冈模拟)在ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求角B的大小.(2)求cos2-sincos的取值范围.【解析】(1)由=得到=,即2sin Acos B=sin(B+C),即2sin Acos B=sin
14、A.又因为A为三角形内角,所以sinA0,所以cosB=,从而B=.(2)cos2-sincos=(cos C+1)-sin A=cos C-sin+=cos C-sin C+=cos(C+)+,因为0C,所以C+,所以-cos(C+),所以 cos(C+)+.所以 cos2-sincos的取值范围为.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,平面ABCD平面PAD,E是PB的中点,F是DC上一点,G是PC上一点,且PD=AD,AB=2DF=6.(1)求证:平面EFG平面PAB.(2)若PA=4,PD=3,求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取P
15、A的中点M,连接MD,ME,则MEAB,ME=AB,又DFAB,DF=AB,所以MEDF,ME=DF,所以四边形MDFE是平行四边形,所以EFMD,因为PD=AD,所以MDPA,因为平面ABCD平面PAD,平面ABCD平面PAD=AD,ABAD,所以AB平面PAD,因为MD平面PAD,所以MDAB,因为PAAB=A,所以MD平面PAB,所以EF平面PAB,又EF平面EFG,所以平面EFG平面PAB.(2)过点P作PHAD于点H,则PH平面ABCD,以H为坐标原点,HA所在直线为x轴,过点H且平行于AB的直线为y轴,PH所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,在等腰三角形PAD中
16、,PD=AD=3,PA=4,因为PHAD=MDPA,所以3PH=4,解得PH=,则AH=,所以P,B,所以=,易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),所以cos=-,所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为.20.(12分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,圆O:x2+y2=c2(|F1F2|=2c)与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)过y轴正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若=,求直线l的方程.【解析】(1)依题意,得c=b,所以a=b,所以椭圆C为+=1,将点代入,解得b=1,则a=,所以椭圆的标准方程为+
17、y2=1.(2)由题意知直线l的斜率存在,设l斜率为k,P(0,m)(m1),则直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,联立直线与椭圆方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,0k0,x1+x2=-,x1x2=,因为=,所以x2=2x1,即x1=-,=,所以=1,解得k2=,即k=,m=,故所求直线方程为y=x+.21.(12分)(2018天津高考)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取
18、多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.【解析】(1)由已知,得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X0123P所以随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2+3=.
19、设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=BC,且B与C互斥,由知,P(B)=P(X=2)=,P(C)=P(X=1)=,故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=.所以,事件A发生的概率为.22.(12分)已知函数f=cos,g=exf,其中e为自然对数的底数.世纪金榜导学号(1)求曲线y=g在点处的切线方程.(2)若对任意x不等式gxf+m恒成立,求实数m的取值范围.(3)试探究当x时,方程g=xf的解的个数,并说明理由.【解析】(1)依题意得f=sin x,g=excos x
20、.g=e0cos 0=1,g=excos x-exsin x,g(0)=1,所以曲线y=g在点(0,g(0)处的切线方程为y=x+1.(2)原题等价于对任意x,mg-xfmin.设h(x)=g-xf,x.则h=excos x-exsin x-sin x-xcos x=cos x-sin x,因为x,所以cos x0,sin x0,所以h0,故h(x)在上单调递增,因此当x=-时函数h(x)取得最小值,h=-;所以m-,即实数m的取值范围是.(3)设H(x)=g-xf,x.当x时,H(x)=ex(cos x-sin x)-sin x-xcos x0,H=-0,而且函数H(x)在上是连续不断的,因此,函数H(x)在上有且只有一个零点.即方程g(x)=xf(x)只有一个解.关闭Word文档返回原板块