1、3.3 空间向量运算的坐标表示 向量的数量积：ab 我们已经学过空间向量的运算：向量加法：a+b向量减法：a-b向量的数乘：a这些运算如何用 a,b的坐标 表示？平面向量运算 的坐标表示 空间向量运算 的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a+b=a-b=a=设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)ab=ab=则a+b=a-b=a=探究点1 空间向量的运算的坐标表示(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1,y1)x1x2+y1y2(x1+x2,y1+y2,z1+z2)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)(x1,y1,z1)x1x2+y1y2+z1
2、z2类比推广空间向量运算的坐标表示：),(),(222111zyxbzyxa已知运算 坐标表示 文字语言 空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和 数乘向量坐标等于实数与向量对应坐标的乘积空间两向量的数量积等于它们对应坐标乘积之和 baa),(212121zzyyxx),(212121zzyyxx),(111zyx212121zzyyxx空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的差 ba ba),(121212zzyyxx解：根据向量的坐标表示：).,(),(222111zyxOBzyxOA因为所以,OAOBAB),(121212zzyyxxAB小结：空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的差.例
3、在平面直角坐标系中，已知试用类比猜想，在空间直角坐标系中，已知则.),(),(),(12122211yyxxAByxByxA则),(),(222111zyxBzyxAAB应用 坐标表示)0(/bba)(,212121Rzzyyxx0212121zzyyxxa212121zyxaba,cos222222212121212121zyxzyxzzyyxx),(),(222111zyxbzyxa已知 ba 探究点2 空间向量坐标运算的应用)0,0(ba).3()(2(baba;3,2,)1(:).0,2,1(),2,3,1(.1baababa求已知例)2,1,0(0,2,1()2,3,1()1(）解：
4、ba)2,9,4(0,2,1(3)2,3,1(3）ba)4,6,2()2,3,1(22a)2,9,4(3),2,1,0()2(baba因为1349)3()(baba所以)1,1,0(),3,3,0()3()2,6,4(),1,3,2()2()1,2,1(),3,2,1()1(.2bababa或垂直判断下列向量是否平行例ba/baba/例3.已知空间三点(1)求；(2)求向量夹角的余弦值.).3,1,2(),2,2,2(),1,1,1(CBA|,|ACABACAB,解：(1)因为).3,1,2(),2,2,2(),1,1,1(CBA).2,2,1(),1,1,1(ACAB所以3111222AB则392)2(1222AC121)2(111)2(ACAB因为ACABACABACABCOS,93331 今天你学到了什么呢？1.向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示；2.两个向量的垂直、平行判定的坐标表示和长度及夹角公式.
