1、章末优化总结网络 体系构建专题 归纳整合章末检测(三)专题一 三角函数式的化简与求值三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角当然在这个过程中要注意角的范围(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围 化简下列各式：(1)1si
2、n2400；(2)12sin 10cos 10sin 10 1sin2 10.解析(1)1sin2400 cos2400|cos 400|cos(36040)|cos 40|cos 40.(2)12sin 10cos 10sin 10 1sin2 10 cos 10sin 102sin 10 cos2 10|cos 10sin 10|sin 10cos 10 cos 10sin 10sin 10cos 101.1已知关于 x 的方程 2x2bx140 的两根为 sin 和 cos，(4，34)(1)求实数 b 的值；(2)求sin cos 11cos sin 的值解析：(1)sin，cos 为
3、关于 x 的方程 2x2bx140 的两根，b220 sin cos b2 sin cos 18，由，得b24 114，解得 b 5，此时 520，又(4，34)，由三角函数线，知 sin cos 0，b 5.(2)由(1)，得 sin cos 52.又(4，34)，所以 sin cos，sin cos sin cos 2 12sin cos 32，sin cos 11cos sin 52 11 322 52 342 52 3 15.专题二 三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、三角函数图像、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性在求解时，一
4、要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余弦函数本身的有界性，还要注意灵活选用方法 已知函数 f(x)sin(x)cos xcos2x(0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图像，求函数 yg(x)在区间0，16 上的最小值解析 f(x)sin(x)cos xcos2xsin xcos x1cos 2x212sin 2x12cos 2x12 22 sin2x4 12.(1)0，T22，1.(2)g(x)f(2x)22 sin4x4 12.当 x0，16 时，4x44，2，sin4x4 22，1，g(
5、x)1，212，函数 yg(x)在区间0，16 上的最小值为 1.2当 0 x4时，求函数 f(x)1cos 2x8sin2xsin 2xcos xsin x的最大值解析：0 x4，则 0tan x1，f(x)2cos2 x8sin2x2sin xcos xcos xsin x4sin2xcos2xsin xcos xcos xsin x4tan2x1tan x1tan x4tan x1tan x1tan x4tan x.0f(x)4.f(x)max4.专题三 三角综合问题三角公式及三角变换是非常重要的工具，它能把复杂的三角函数式化简，因此它在三角函数、向量、三角形中都有广泛的应用 设 a(1
6、cos，sin)，b(1cos，sin)，c(1,0)，(0，)，(，2)，a 与 c 的夹角为 1，b 与 c 的夹角为 2，且 126，求 sin4 的值解析 由题意知|a|1cos 2sin2 2cos 2，|b|1cos 2sin22sin 2，|c|1，又ac1cos 2cos22，bc1cos 2sin2 2，cos 1 ac|a|c|cos 2，cos 2 bc|b|c|sin 2.2(0，2)，12.又(，2)，2(2，)，即 0222.由 cos 2sin 2cos(22)，得 222，由 126，得2(22)6，2 3，4 6.sin 4 sin(6)12.3在平面直角坐标
7、系 xOy 中，函数 f(x)2Asin x2cos x2(xR，A0，0,02)的部分图像如图所示，P 是图像上的最高点，Q 为图像与 x 轴的交点，向量OP，OQ 的模分别为 52，2，且它们的夹角的余弦值为 55.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)函数 g(x)sin 3x，当 x0,2时，求函数 h(x)f(x)g(x)的值域解析：(1)依题意，得 f(x)Asin(x)，sinPOQ1 55 2 252 55.因为向量OP 的模为 52，所以 P 点坐标为(12，1)，所以 A1，2 4(212)6，3，所以 f(x)sin(3x)由 f(12)sin(6)1,02，得 3.故
8、 f(x)sin(3x3)(2)因为 g(x)sin 3x，所以 h(x)f(x)g(x)sin(3x3)sin 3x12sin2 3x 32 sin 3xcos 3x1cos 23 x4 34sin 23 x12sin(23 x6)14.当 x0,2时，因为23 x66，76，所以12sin(23 x6)1，所以 0h(x)34.故函数 h(x)f(x)g(x)的值域为0，34专题四 分类讨论思想的应用本节中由于角的范围不同，导致三角函数值在各个象限的符号不同，还有同一三角函数值可对应不同的角，故分类讨论用得比较频繁 化简：1sin 1sin，(0，)解析 原式 sin22cos222sin
9、2cos2 sin22cos222sin2cos2 sin2cos22 sin2cos22sin2cos2 sin2cos2.0，022，当 024，即 02时，cos2sin20，此时原式sin2cos2 cos2sin2 2sin2；当422，即2 时，sin2cos20，此时原式sin2cos2 sin2cos2 2cos2.原式2sin2，02，2cos2，2.4若方程 3sin xcos xa 在0,2上恰有两个不同的实数解，求 a 的取值范围解析：3sin xcos xa，a2sinx6，x0,2作出函数 f(x)2sinx6，x0,2的图像如图所示由已知方程 3sin xcos xa 在0,2上恰有两个不同的实数解，知函数 f(x)2sinx6，x0,2的图像与直线 ya 有两个不同的交点，结合图像，易得 a 的取值范围为(2,1)(1,2)章末检测(三)