1、江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二数学下学期教学质量调研试题（二）（含解析）一、单项选择题1.计算等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法法则可将复数化简.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.2.若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法可判断A、B、D选项的正误，利用指数函数的单调性可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，取，则，B选项错误；对于C选项，由于指数函数为上的增函数，且，C选项正确；对于D选项，取，则，D选项错误.故
2、选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、函数单调性与不等式的基本性质进行判断，考查推理能力，属于基础题.3.已知函数在处切线方程为，则实数的值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】求得，利用导数的几何意义，求得，得到，再求得切点代入函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，函数，则，可得，即切线的斜率，所以，解得，所以，当时，即切点代入函数，可得，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程及其应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4.若，则的值为（ ）A. 5B. 5C. D. 【
3、答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式对化简，得，由同角三角函数的关系对变形得，从而可求得结果.【详解】解：因为，所以由诱导公式得，即，所以，故选：C【点睛】此题考查诱导公式，同角三角函数间的关系，属于基础题.5.已知函数满足，当时，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用把自变量化到区间上即可求解.【详解】解：因为函数满足，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选：A【点睛】此题考查函数的周期，分段函数求值，属于基础题.6.若，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用“1”的代换凑配出定值，然后由基本不等式得最小值【详解】由题意，
4、当且仅当，即时等号成立，故答案为：A【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值7.在等边三角形中，是线段的中点，垂足为，为上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件可得， ，然后把向量作为基底，结合图形利用平面向量基本定理将向量表示即可.【详解】解：因为为等边三角形，是线段的中点，垂足为，所以， 因为，所以，所以,故选：B【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量的加减法运算，属于基础题.8.已知函数，若存在三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】转化为方程存在三个实根，因为当时，只有一
5、个实根，所以当时，方程，即有两个实根，令，利用导数研究该函数的单调性，根据单调性可得答案.【详解】因为存在三个零点，所以方程存在三个实根，因为当时，即有且只有一个实根，所以当时，即有且只有2个实根，令，则，由，得，由，得，所以在上递增，在上递减，所以当时，取得最大值，又时，时，由函数，的图象可知，.所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查了函数与方程思想和化归思想，考查了函数的零点，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、多项选择题9.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.【详解】解：
6、因为函数的一条对称轴方程为，所以，解得，所以当时，当时，当时，故选：BD【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.10.下列说法错误的是（ ）A 若B. 若，且，则C. 在中，若，则是直角三角形D. 已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】由向量的数乘的运算和向量的概念，可判定A不正确；由向量的数量积的公式，可判定B不一定正确；根据向量的数量积和模的计算公式，可判定C正确的；根据向量的夹角公式和共线向量定理，可判定D不正确.【详解】对于A中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得和，以及和不一定相等，所以不正确；对于B中，由向量的数量积的公式，可得，根据，
7、且，即，所以不一定正确；对于C中，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以是正确的；对于D中，由，若与的夹角为锐角，则满足，即，解得且，所以不正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了平面向量的概念及平面向量的数量积的应用，同时考查了命题的真假判定，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11.下列说法正确的是（ ）A. 在中，若，则B. 若、，且，则的最小值为C. 若、，则的最小值为2D. 关于的不等式的解集是，则【答案】AC【解析】【分析】利用正弦定理以及大边对大角定理可判断A选项的正误；利用基本不等式可判断B、C选项的正误；利用二次不等式的解集与二次方程之间的关系可判断D选项的
8、正误.【详解】对于A选项，在中，若，则，由大边对大角定理可知，A选项正确；对于B选项，若、，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，即的最小值为，B选项错误；对于C选项，若、，由基本不等式可得，整理得，解得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，C选项正确；对于D选项，由题意知，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理得，解得，所以，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了正弦定理、利用基本不等式求最值，同时也考查了一元二次不等式与二次方程之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12.已知函数，其中，当函数的
9、值域为时，实数可能的取值为（ ）A. B. 1C. 3D. 【答案】BD【解析】【分析】根据题意可知，分别令和，利用导数在函数单调性和最值中的应用，分别求和值域为时各自的定义域，再利用数形结合，即可求出实数的取值范围，由此即可求出结果.【详解】； （1）令，则在上恒成立，所以在上单调递增，令，得；又所以时，的值域为；即当时，函数的值域为；（2）令，则则在单调递增，在上单调递减，所以当时取最大值；当时，取最小值，即此时；综上，可作出函数和的草图，如下图所示：所以当函数，的值域为，则；结合选项可知，数可能的取值为或；故选：BD.【点睛】本题主要考查了导数在函数单调性和函数最值中的应用，同时考查了考
10、生的数形结合结合能力，属于中等题三、填空题13.已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程，则的值为_【答案】【解析】【分析】求得样本的中心点的坐标，代入回归直线方程可得出关于的等式，即可解得实数的值.【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用回归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.14.若，则_【答案】【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以因为所以所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式的应用，属于基础题.15.在中
11、，是边上一点，且，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】作出图形，计算出的大小和，利用两角和的正弦公式求出，并求出，进而利用正弦定理可求得、的长，然后利用平面向量数量积的定义可求得的值.【详解】如下图所示：在中，由余弦定理得，由正弦定理，得，为锐角，所以，在中，.，由正弦定理得，得.由正弦定理，得，由平面向量数量积的定义可得.故答案为：；.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，同时也考查了平面向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数满足，且，则不等式解集为_【答案】【解析】【分析】构造函数，利用导数求得单调递增函数，由，求得，把不等式转化为，即可求解
12、.【详解】设函数，则，因为，所以，所以函数为单调递增函数，又由，可得，不等式，可化为，即，所以 即不等式解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的四则运算及应用，以及利用函数的单调性求解不等式，着重考查推理与运算能力，属于基础题.四、解答题17.在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，由正弦定理转化为，再结合两角和的正弦公式化简得到求解.（2）由的面积为，得到，结合，再利用余弦定理求得即可.【详解】（1）由正弦定理，.（2），由余弦定理，的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余
13、弦定理在解三角形中的应用以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知函数是奇函数（1）求不等式的解集；（2）设，若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先根据奇函数的性质求出的值，再利用奇函数的定义进行验证即可确定的值.（1）根据导数判断函数的单调性，最后根据函数的单调性、奇函数的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；（2）利用换元法，对不等式进行变形，然后进行常变量分离，结合基本不等式进行求解即可.【详解】是奇函数，即，因为，所以符合题意，即.（1）在上单调递增，由，可得，是奇函数，即在上单调递增，即，解得不等式的解集为（2）令且
14、在上单调递增，当且仅当，即时取等号，.【点睛】本题考查了奇函数的定义和性质，考查了函数单调性的应用，考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查了利用导数判断函数的单调性，考查了数学运算能力.19.某学校抽取男、女生各人参加米比赛，并将米赛跑所用时间（单位：秒）用如下频率分布表表示：男生：时间人数频率女生：时间人数频率（1）分别求表中、的值；（2）将百米赛跑所用时间大于等于秒的人数和小于秒的人数填入下面的列联表：所用时间大于等于秒所用时间小于秒男生女生（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为百米赛跑所用时间跟男、女生性别有关？附：【答案】（1），；（2）列联表见解析；（3）有的把握认为百
15、米赛跑所用时间跟男、女生性别有关【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总人数之间的关系列等式可求得、的值；（2）根据男生和女生米赛跑所用时间的频率分布表可完善列联表；（3）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】（1）由题意可得，解得，；（2）列联表如下表所示：所用时间大于等于秒所用时间小于秒男生女生（3），又，所以有的把握认为百米赛跑所用时间跟男、女生性别有关【点睛】本题考查利用频率分布表求参数，同时也考查了利用独立性检验解决实际问题，考查数据处理能力与计算能力，属于基础题.20.已知向量，函数（1）若，若，求实数的值；（2）将函数先向右平移个单位，然后纵坐标不变，
16、横坐标变为原来的，得到函数当时，求的最大值和最小值，以及取最值时的的值【答案】（1）；（2）时，；时，【解析】【分析】（1）由向量平行得关于的方程，解之可得；（2）由数量积的坐标运算得，利用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，根据图象变换得出的表达式，结合正弦函数性质可得最大值和最小值【详解】（1），（2）向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到当即时，当即时，【点睛】本题考查向量的平行的坐标表示，平面向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，本题考查知识点较多，考查了学生的运算求解能力，属于中档题2
17、1.已知函数，（1）时，讨论函数的单调性；（2）时，是否存在使得在区间上的最小值为，最大值为0？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）存在，满足题意【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，令，解得，再对分类讨论；（2）由（1）可知：当，在上单调减，在上单调增则的最小值为，的最大值为，再分类讨论计算可得；【详解】解：（1）令，解得，当即3+00+当即，在上单调增当即3+00+综上所述：当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，在上单调增当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增（2）由（1）可知：当，在上单调减，在上单调增的最小值为的最大值为，的
18、最大值为，【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查分类讨论思想，属于中档题.22.已知函数（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点、，当时，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，求得函数的导数，分和两种情况讨论，利用导数分析函数的单调性，求得函数在区间上的最小值，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围；（2）求得，由题意可知，、是方程的两根，利用二次方程根的分布可求得，并列出韦达定理，化简得出，由题意可得，构造函数，利用导数分析函数的单调性，结合可求得实数的取值范围.【详解】（1）在上恒成立，即，.当时，在上恒成立，则在上单调递增，合乎题意；当时，由，得，列表如下：单调递减极小值单调递增所以，函数在上的最小值为，且在上单调递减，不符合题意综上所述，实数的取值范围是（2），有两个极值点、，在上有两个不等的根、，设，解得，由韦达定理得，此时，函数在，上单调递增，在上单调递减，即，即，设，所以，在单调递减，又，由，得，因此，原不等式解集为【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了函数极值点问题，同时也考查了韦达定理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.