1、 限时规范特训A级基础达标1. 若曲线f(x)，g(x)x在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1l2，则实数的值为()A. 2 B. 2C. D. 解析：f(x)，g(x)x1，所以在点P处的斜率分别为k1，k2，因为l1l2，所以k1k21，所以2，选A.答案：A2. 2015保定调研已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A. e B. eC. D. 解析：yf(x)lnx的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则切线斜率kf(x0)，切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y01，则x0e，k.答案：C3. 2015南昌模拟直线ykx1与曲
2、线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A. 2 B. 1C. 1 D. 2解析：直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，且yx3axb的导数y3x2a，解得a1，b3，2ab1.答案：C4. 2014深圳中学实战考试函数yx21(0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为，则的最小值是()A. B. C. D. 解析：由于yx22x，当0x2时，1y0，据导数的几何意义得1tan0)在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a_.解析：yalnx，y，在x1处的切线的斜率ka，而f(1)aln10，故切点为(1,0)，切线方程为ya(x1)，在x轴，y轴上的截
3、距分别为1，a，故a14，a8.答案：89. 2015山西师大附中质检已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(x)在点M(1，f(1)处的切线方程为_解析：f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，即f(1)1，此时f(x)2xlnx，f(1)2，故所求的切线方程为y2(x1)，即xy10.答案：xy1010. 已知函数f(x)x，g(x)a(2lnx)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解：根据题意有曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g
4、(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，又f(1)1，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)又g(1)6.得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线11. 2015浙江永嘉联考已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan1，.12. 已知函数
5、f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程解：(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.B级知能提升1. 2015山东烟台模拟设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a()A
6、2 B2C. D解析：函数的导函数为y，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k，直线axy30的斜率为a，所以a()1，解得a2，选B.答案：B2. 2013江西高考设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析：令ext，则xlnt，f(t)lntt，f(t)1，f(1)2.答案：23. 2014广东四校联考已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_解析：因为yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，所以f(2)2，f(2)3.由g(x)x2f(x)得g(x)2xf(x)，所以g(2
7、)22f(2)7，即点(2，g(2)为(2,7)，g(2)4f(2)6，所以g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案：6xy504. 已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.