1、43 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质44 单位圆的对称性与诱导公式考 纲 定 位重 难 突 破1.能根据单位圆理解正弦函数、余弦函数的基本性质2.了解特殊角的终边的对称关系3.能借助单位圆直观地探索正弦函数、余弦函数的诱导公式4.会利用诱导公式求任意角的正弦函数、余弦函数.重点：正弦函数、余弦函数的诱导公式的应用难点：正弦函数、余弦函数的诱导公式的探索及熟记.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业 自主梳理1单位圆中正弦函数、余弦函数的基本性质(1)定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是.(2)值域、最大(小)值正弦函数、余弦函数的值域为，它们的最大值为，最小
2、值为.(3)周期性它们的周期都是，最小正周期为.R 1,1 1 1 2k(kZ)2(4)单调性正弦函数在区间2，2 上是，在区间2，32 上是；余弦函数在区间，0上是，在区间0，上是.增加的减少的增加的减少的2角的对称问题：相关角终边对称关系 与 关于对称 与关于对称 与 关于对称 与2关于对称原点x轴y轴yx3.诱导公式：(1)sin(2k)，cos(2k)；(2)sin()，cos()；(3)sin(2)sin，cos(2)cos；(4)sin()，cos()；(5)sin()，cos()；(6)sin(2)，cos(2)；(7)sin(2)，cos(2).sin cos sin cos
3、sin cos sin cos cos sin cos sin 双基自测1已知 sin 13，则 sin()()A13 B.13C.23D.2 23解析：sin()sin 13.答案：B2若角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos CBsin(AB)sin CCcosA2C sin BDsin BC2cos A2解析：ABC，ABC.cos(AB)cos C，sin(AB)sin C.A，B 都不正确同理，BCA，sin BC2sin2A2 cos A2.故选 D.答案：D3计算：cos585sin 495sin 570_.解析：原式cos 58
4、5sin360135sin360210cos 225sin 135sin 210cos 45sin9045sin18030 2222 12 22.答案：22探究一 给角求值典例 1 求下列三角函数值：(1)sin(163)；(2)cos(316)；(3)cos 476；(4)cos(945)解析(1)sin(163)sin 163 sin(443)sin43 sin(3)sin 3 32.(2)cos(316)cos 316 cos(476)cos 76 cos(6)cos 6 32.(3)cos 476 cos(6116)cos116cos(56)cos 56 cos(6)cos 6 32.
5、(4)cos(945)cos 945cos(2360225)cos 225cos(18045)cos 45 22.利用诱导公式，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：可简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值1求下列三角函数值：(1)sin 356；(2)cos(32 3)；(3)sin(1003)解析：(1)sin 356 sin(4116)sin 116 sin(26)sin 612.(2)cos(32 3)cos(23)cos(23)(sin 3)32.(3)sin(1003)sin(3243)sin 43sin(3)sin 3 32.探究二 给值求值典例 2 已知 sin6 3
6、3，求 cos3 的值解析 cos(3)cos 2(6)sin(6)33.三角函数给值求值问题：解决给值求值问题，要先分析“已知角”(给出三角函数值的角)和“被求角”(需求三角函数值的角)之间的关系，设法用“已知角”表示“被求角”，然后再选择公式化简求值2已知 cos(15)35，为锐角，求tan435sin165cos195sin105 的值解析：原式tan36075sin15cos18015sin18075tan75sin15cos15sin751cos15sin15sin15cos15cos15.090，1515105.又cos(15)35，sin(15)45.原式 1354545353
7、5 536.探究三 利用诱导公式化简式子典例 3 化简下列各式：(1)cos2sin52sin()cos(2)；(2)sincos2cos32cos32sin32 sin52.解析(1)原式cos2sin2sin cos sin cos sin cos sin2.(2)原式 sin sin sin sin cos cos sin2 cos2.(1)化简三角函数式的过程，实质上是“统一角”“统一函数名”的过程，所以在三角函数式的化简过程中应学会“看角、看函数名”的分析方法(2)化简三角函数式时，若遇到 k 的形式时，需分 k 为奇数和 k 为偶数两种情况进行讨论，然后再正确运用诱导公式进行化简常
8、见的一些关于参数 k 的结论有sin(k)(1)ksin(kZ)cos(k)(1)kcos(kZ)sin(k)(1)k1sin(kZ)cos(k)(1)kcos(kZ)3化简：2sin(n2 2)cos(2n2)cos2(3n2 2)sin2(2n2)(nZ,0)解析：当 n4k1，kZ 时，原式2sin(22)cos 2cos2(32 2)sin2(22)2cos22sin22cos221；当 n4k2，kZ 时，原式2sin(2)cos 2cos2(32)sin2(2)2sin 2cos 2cos2 2sin2 2；当 n4k3，kZ 时，原式2sin(32 2)cos 2cos2(22)
9、sin2(232)2cos2 2sin2 2cos2 2sin2 23cos2 2；当 n4k4，kZ 时，原式2sin 2cos 2cos2 2sin2 2.综上，原式1，n4k12sin 2cos 2cos2 2sin2 2，n4k2sin2 23cos2 2，n4k32sin 2cos 2cos2 2sin2 2，n4k4，kZ.诱导公式记忆不清导致出错典例 求 sin314 的值解析 sin314 sin 314 sin84sin4 sin 4 22.错因与防范(1)对“奇变偶不变，符号看象限”的理解错误易出现 sin734 cos34，是不成立的(2)诱导公式起着变名、变号、变角等作
10、用，在三角函数的化简求值、证明中经常使用，因此必须熟记公式随堂训练 1sin 315sin(480)cos(330)的值为()A.12 B12C 22D.22解析：原式sin(36045)sin(360120)cos(36030)sin 45sin 60cos 30 22 32 32 22.故选 C.答案：C2已知 sin4 32，则 sin34 的值为()A.12B12C.32D 32解析：4 34 ，sin34 sin4 sin4 32.答案：C3化简cos2sin52sin()cos(2)的结果为_解析：原式cos2sin22(sin)cos()sin sin2(sin)cos sin cos(sin)cos sin2.答案：sin24已知 sin(6)14，求 sin(56)sin2(76)的值解析：(6)(56)，56(6)又76(6)，原式sin(6)sin2(6)sin(6)sin(6)214(14)214 116 516.课时作业