1、课时达标检测（十） 双曲线的简单几何性质一、选择题1下列双曲线中离心率为的是()A.1B.1C.1 D.1解析：选B由e得e2，则，即a22b2.因此可知B正确2中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析：选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2c2168，故选A.3(全国乙卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)解析：选A由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点
2、间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3.4双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：选B由题意知k0，a24，b2k.e21.又e(1,2)，114，12k0.5(天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：选A由焦距为2，得c.因为双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，所以.又c2a2b2，解得a2，b1，所以双曲线的方程为y21.二、填空题6若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_解析：
3、由渐近线方程为yxx，得m3，所以c，又焦点在x轴上，则焦点坐标为(，0)答案：(，0)7过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：28双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：双曲线1的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx.不妨设直线FB的方程为y(x5)，代入双曲线方程整理，得x2(x5)29，解得x，y，所以B
4、.所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53).答案：.三、解答题9已知椭圆方程是1，双曲线E的渐近线方程是3x4y0，若双曲线E以椭圆的焦点为其顶点，求双曲线的方程解：由已知，得椭圆的焦点坐标为(，0)，顶点坐标为(，0)和(0，)因双曲线以椭圆的焦点为顶点，即双曲线过点(，0)时，可设所求的双曲线方程为9x216y2k(k0)，将点的坐标代入得k45，故所求方程是1.10已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.
