1、潮阳黄图盛中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二理数（必修二） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷上，请将答案填写在答题卷对应区域， 考试结束后，监考员将答题卷收回，试卷考生自己保管球的体积公式： 球的表面积公式：第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。1设则的大小关系是( ). B C D2已知向量，且与平行，则实数的值等于（ ）. . . . 3.圆与圆的位置关系为 （ ） A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离4下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的
2、四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；D. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；正视图俯视图侧视图5执行右边的程序框图，输出的结果是()A B CD6设为递减等比数列，则=()A35 B35 C55 D557. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（ ）A5 B12 C20 D88过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（）A或BC D或9若x,y满足约束条件，则的取值范围是()A，2 B C D, 10. 已知O为原点，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常
3、数a0，点P在线段AB上，且有t(0t1)，则的最大值为()Aa B2a C3a Da211.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等（ ）A B C D12已知函数f(x)sin在上有两个零点，则实数m的取值范围为()A B，2) C(，2 D，2第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知两直线。当时，。14当时，的最小值是 .15数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .16直三棱柱ABCA1B1C1中，若BA
4、C=90，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分17（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值18.（12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求证：平面（3）求四棱锥BCEPD的体积；_俯视图19.
5、（12分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点， 与NCQPOAxylml直线：相交于.（）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；（）当时，求直线的方程.20（12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. FEABCD（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的余弦值.21（12分）等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.22（12分）已知函数f(x)ax22x1.(1)当,试讨论函数f(x)的单调性； (2)若
6、a1，且f(x)在上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式；(3)在(2)的条件下，求g(a)的最大值.2016-2017学年度第一学期期中考试参考答案及评分标准高二数学（理科）一、选择题：题号123456789101112答案CABCCBAAADBD二、填空题：13. 1 14. 2 15. 16. 三、解答题：17.解：解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B，-1分又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C， -2分由和C(0，)，得sin Bcos B. 又B(0，
7、)，所以B. -4分(2)ABC的面积Sacsin Bac， -5分由余弦定理得b2a2c22accos B，即4a2c22accos. -6分又a2c22ac，故ac42， -8分当且仅当ac时，等号成立此时S(42)1，-9分因此ABC面积的最大值为1. -10分18.解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-2分(3) 证明：，平面， 平面EC/平面,-3分同理可得BC/平面-4分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 -6分又BE平面EBC BE/平面PDA -7分(2)平面，平面平面平面ABCD 又BC平面-10分 -11分四棱锥BCEPD的体积 -12分19.解：（）与垂
8、直，且，故直线方程为，即3分圆心在上，理由是圆心坐标（0，3）满足直线方程5分（）当直线与轴垂直时, 易知符合题意6分当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，7分，8分则由，得, 直线：.11分故直线的方程为或12分20（1）证明：平面ACE. -1分二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE -3分OGFEABCD-4分又BFCB=B， -5分（2）解：连结BD交AC于G，连结FG.平面ACE，AC又正方形ABCD中，且BFBG=B即为二面角BACE的平面角-8分，在中，可求，在中，FG=，即二面角BACE的余弦值为 -12分21.解：(1)由a110，a2为整数知，等差数列an的公差d为
9、整数又SnS4，故a40，a50，-2分于是103d0，104d0. -4分解得d.因此d3. -5分数列an的通项公式为an133n. -6分(2)bn. -8分于是Tnb1b2bn -10分. -12分22解（1） -2分(2)a1，f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为xf(x)有最小值N(a)1.当23时，a，f(x)有最大值M(a)f(1)a1；当12时，a(，1，f(x)有最大值M(a)f(3)9a5；g(a) -7分(3)设a10，g(a1)g(a2)，g(a)在，上是减函数设a1a21，则g(a1)g(a2)(a1a2)(9)0，g(a1)g(a2)，g(a)在(，1上是增函数当a时，g(a)有最小值. -12分
