1、第一章13 算法案例第一章第 1 课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法思路方法技巧命题方向辗转相除法和更相减损术的应用例 1 用辗转相除法求 80 和 36 的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果分析 将 80 作为大数，36 作为小数，执行辗转相除法和更相减损术的步骤即可解析 用辗转相除法：803628，36844，8420.故 80 和 36 的最大公约数是 4.用更相减损术检验：803644，44368，36828，28820，20812，1284，844.故 80 和 36 的最大公约数是 4.规律总结：辗转相除法是当大数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当
2、大数减去小数的差等于小数时停止减法，较小的数就是最大公约数(1)用辗转相除法求 288 与 123 的最大公约数(2)用更相减损术求 57 与 93 的最大公约数(3)求 567 与 405 的最小公倍数解析(1)288123242,12342239，423913,39313，288 和 123 的最大公约数是 3.(2)(93,57)(36,57)(36,21)(15,21)(15,6)(9,6)(3,6)(3,3)，93 与 57 的最大公约数是 3.(3)5674051162405162281162812081 是 567 与 405 的最大公约数，从而 567 与 405 的最小公倍数
3、为 567405812835.命题方向用秦九韶算法求多项式的值例 2 用秦九韶算法求多项式 f(x)7x76x65x54x43x32x2x 当 x3 时的值分析 解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x 的形式，其次再弄清v0，v1，v2，v7 分别是多少，再针对这些式子进行计算解析 f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以有v07；v173627；v2273586；v38634262；v426233789；v5789322369；v62369317108；v77108321324.故当 x3 时，多项式 f(x)7x76x65x54x
4、43x32x2x 的值为 21324.求多项式 f(x)x55x410 x310 x25x1 当 x2 时的值解析 先改写多项式，再由内向外计算f(x)x55x410 x310 x25x1(x5)x10)x10)x5)x1.而 x2，所以有：v01，v1v0 xa41(2)53，v2v1xa33(2)104，v3v2xa24(2)102，v4v3xa12(2)51，v5v4xa01(2)11.即 f(2)1.名师辩误做答例 3 已知 f(x)3x42x24x2，利用秦九韶算法求f(2)的值错解 f(x)(3x22)x4)x2，v13(2)2214；v214(2)424；v324(2)250.故 f(2)50.错因分析 所求 f(2)的值是正确的，但是错解中没有抓住秦九韶算法原理的关键，正确改写多项式，并使每一次计算只含有一次项正解 f(x)3x40 x32x24x2(3x0)x2)x4)x2，v13(2)06；v26(2)214；v314(2)424；v424(2)250.故 f(2)50.
