1、课时跟踪检测（三十五） 应用动量守恒定律解决三类典型问题1.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kgm/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则()A右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 23B右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 16C左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 23D左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 16解析：选C碰前两球的动量均为8 kgm/s，则两球运动方向均向右，又mB2mA，则vBvA，所以左方为A球，右方为B球
2、；A、B 两球发生碰撞时由动量守恒定律可得pApB，因此碰撞后A球的动量为4 kgm/s，B球的动量为12 kgm/s，由mB2mA可得碰撞后A、B两球速度大小之比为23，故C正确。2.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()AA和B都向左运动 BA和B都向右运动CA静止，B向右运动 DA向左运动，B向右运动解析：选D选向右为正方向，则A的动量pAm2v02mv0，B的动量pB2mv0，碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒定律，碰后A、B的动量之和也应为
3、零，可知四个选项中只有选项D符合题意。3如图，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面。则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是()解析：选D礼花弹炸裂时，内力远大于外力，总动量守恒，根据矢量运算规则知，A、B两图违反了动量守恒定律，不可能，故A、B两项错误。C图符合动量守恒定律，斜向下运动的两个碎片同时落地，向上运动的碎片后落地，与题意不符，故C项错误。D图符合动量守恒定律，向下运动的碎片首先落地，斜向上运动的两个碎片稍后一些同时落至地面，故D项正确。4将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时
4、间内，以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0 B.v0C.v0 D.v0解析：选D根据动量守恒定律mv0(Mm)v，得vv0，选项D正确。5.如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)解析：选D火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，
5、由动量守恒定律有：(m1m2)v0m1v1m2v2，解得：v1v0(v0v2)，D项正确。6如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度之比为()A. B.C. D.解析：选C规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0MvB(Mm)vA，得，故C正确。7如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将()A向右运动B向左运动C静
6、止不动D小球下摆时，车向左运动后又静止解析：选D水平方向上，小球与小车组成的系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒，小球下摆过程中，水平方向具有向右的分速度，由动量守恒可知，小车要向左运动，撞到橡皮泥是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止，D正确。8(多选)如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的st图像如图乙所示。已知ma5 kg。若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为E，则()Amb1 kg Bmb2 kgCE15 J DE35 J解析：选AC由st图像的斜率表示速度得：碰撞前a
7、球的速度为v1 m/s6 m/s，b球的速度为0。碰撞后a、b两球的共同速度为v m/s5 m/s，取碰撞前a球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，mav1(mbma)v，代入解得，mb1 kg，故A正确，B错误。碰撞过程中系统损失的机械能为Emav12(mbma)v2562 J(15)52 J15 J，故C正确，D错误。9如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R1.8 m，小滑块的质量关系是mB2mA，重力加速度g10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是()A5
8、 m/s B4 m/sC3 m/s D2 m/s解析：选A滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgRmAv02，解得v06 m/s若两个滑块发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mAv0mAvAmBvB，mAv02mAvA2mBvB2，解得vB4 m/s若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mAv0(mAmB)vB，解得vB2 m/s所以碰后小滑块B的速度大小范围为2 m/svB4 m/s，不可能为5 m/s。潜能激发10如图所示为工厂里一种运货过程的简化模型，货物可视为质点且质量m4 kg，以初速度v010 m/s滑上静止在光滑轨道OB上的小车左端，小车质量为M6
9、 kg，高为h0.8 m。在光滑的轨道上A处设置一固定的障碍物，当小车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物继续运动，最后恰好落在光滑轨道上的B点。已知货物与小车上表面的动摩擦因数0.5，货物做平抛运动的水平距离AB长为1.2 m，重力加速度g取10 m/s2。(1)求货物从小车右端滑出时速度的大小；(2)若已知OA段距离足够长，导致小车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，求小车的最小长度。解析：(1)设货物从小车右端滑出时的速度为vx，滑出之后做平抛运动，在竖直方向上：hgt2，水平方向：lABvxt解得：vx3 m/s。(2)在小车碰撞到障碍物前，小车与货物已经达到共同速度，以小车与货物组成的系
10、统为研究对象，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv0(mM)v共，解得：v共4 m/s，由能量守恒定律得：Qmgs相对mv02(mM)v共2，解得：s相对6 m，当小车被粘住之后，物块继续在小车上滑行，直到滑出小车，对货物由动能定理得：mgsmvx2mv共2，解得：s0.7 m，故小车的最小长度Ls相对s6.7 m。答案：(1)3 m/s(2)6.7 m11如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，假设高度无限大，则小球与小球之间最多能
11、够发生碰撞的次数为()A1次 B2次C3次 D4次解析：选C由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地。A、B第一碰撞后水平速度互换，B、C发生第二碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，A向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生3次碰撞。12如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是()A当v0时，小球能到达B点B如果小球的
12、速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C当v0时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大D如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为m解析：选C滑块不固定，当v0时，设小球沿槽上升的高度为h，则有：mv0(mM)v，mv02(Mm)v2mgh，可解得hRR，故A错误；因小球对弧形槽的压力始终对滑块做正功，故滑块的动能一直增大，C正确；当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，B错误；如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为mgm，D错误。13如图所示，有一倾
13、角为30的光滑斜面固定在水平面上，质量为mA1 kg的滑块A(可以看做质点)在水平向左的恒力F作用下静止在距离斜面底端x5 m的位置上，水平面上有一质量为mB1 kg的表面光滑且足够长的木板B，B的右端固定一轻质弹簧，一质量为mC3 kg的物块C与弹簧的左端拴接。开始时，B、C静止且弹簧处于原长状态，今将水平力F变为水平向右，当滑块A刚好滑到斜面底端时撤去力F，不考虑A滑上水平面过程的能量损失。滑块A运动到水平面上后与滑块B发生对心碰撞(碰撞时间极短)粘在一起，并拉伸弹簧使滑块C向前运动，不计一切摩擦，g取10 m/s2，求：(1)水平力F的大小及滑块A滑到斜面底端时的速度vA；(2)被拉伸弹
14、簧的最大弹性势能Ep及滑块C的最大速度vC。解析：(1)滑块处于平衡状态：FmAgtan 代入数据解得：F N。A向下运动的过程中只有重力和拉力F做功，由动能定理得：Fxcos mAgxsin mAvA2代入数据得：vA10 m/s。(2)A与B在水平面上碰撞的过程中，系统的动量守恒，选取向右为正方向，得：mAvA(mAmB)v1代入数据得：v15 m/s在A、B、C相互作用的过程中，当它们的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由系统的动量守恒，则：(mAmB)v1(mAmBmC)v2代入数据得：v22 m/s由功能关系得：Ep(mAmB)v12(mAmBmC)v22代入数据得：Ep15 J。开始时弹簧被拉长，C一直向右加速，当弹簧恢复原长时，C的速度最大，设此时A、B的速度为v3，C的速度为vC，则：(mAmB)v1(mAmB)v3mCvC由机械能守恒得：(mAmB)v12(mAmB)v32mCvC2。代入数据得：vC4 m/s。答案：(1) N10 m/s(2)15 J4 m/s
