1、课时作业34一元二次不等式及其解法一、选择题1(2014上海四区二模)不等式2的解集为()Ax|x1或x0Bx|x1Cx|x1 Dx|1x0解析：由2可得0，所以解集为x|1x0故选D.答案：D2(2014皖北协作区联考)不等式log2(x2x2)1的解集为()A(2,0) B(1,1)C(0,1) D(1,2)解析：要使原式有意义需满足：x2x20，解得1x2.原式可化为log2(x2x2)log22.函数ylog2x在0，)是单调递增函数，x2x22，0x1.1x2，不等式的解集为(0,1)答案：C3(2014上海八校联合调研)已知关于x的不等式2的解集为P.若1P，则实数a的取值范围为(
2、)A(，01，) B1,0C(，1)(0，) D(1,0解析：1P有两种情形，一种是2，另一种是x1使分母为0，即1a0，解得1a0.答案：B4(2014沈阳质检)不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4B(4,4)C(，44，)D(，4)(4，)解析：不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故选D.答案：D5(2014张家界模拟)已知f(x)ax2xc，不等式f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()A B C D解析：由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点坐标为.答案：B6(2014龙岩
3、模拟)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13 B18C21 D26解析：设f(x)x26xa，其图象开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5a8，又aZ，a6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是67821.答案：C二、填空题7(2015福州期末)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1
4、时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，1a3.综上可得4a3.答案：4,38(2014铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_解析：由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf1，a4，故4a0.答案：(4,0)9(2014邵阳模拟)已知实数a，b，c满足abc9，abbcca24，则b的取值范围是_解析：将c9ab代入abacbc24，并化简，构造关于a的一元二次方程a2a(b9)b29b240，该方程有解，则(b9)24(b29b24)0，解得1b5.答案：1,
5、5三、解答题10(2014长沙质检)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解析：方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3,1方法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.所求a的取值范围是3,111(2015烟台期末)解关于x的
6、不等式：ax222xax(aR)解析：原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.当a0时，原不等式化为(x1)0.当1时，即a2时，解得1x；当1时，即a2时，解得x1满足题意；当1，即a2，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x，或x1；当2a0时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为x|1x12(2014淄博模拟)某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，因竞争加剧收入将逐月减少，分析测算得
7、从2014年开始第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且2014年后每月再投入1万元进行员工培训，且测算得自2014年后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tnanb，且2014年第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问2014年后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入解析：2014年改革后经过n个月的纯收入为(Tn300n)万元，公司若不进行改革，由题设知2014年后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得2014年第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元所以不改革，第一个月：7032(11)，第二个月：7032(21)，第三个月：7032(31)，第n个月：7032(n1)，所以不改革时的纯收入为：70n万元，由题设知所以由题意建立不等式：80n10300n70n3n(n1)n，整理，得n211n2900，得n12.4，因为nN，故取n13.答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入