1、4.5.2形形色色的函数模型基础过关练题组一一次函数、二次函数及反比例函数模型1.(2020陕西渭南高一上期中)网上购鞋常常看到下面这样一张表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.中国鞋码实际标准(mm)220225230235240245250255260265中国鞋码习惯称呼(号)34353637383940414243从上述表格可以推算出,“30号”的鞋对应的脚的长度为()A.150 mmB.200 mmC.180 mmD.210 mm2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数,其图象如图所示,则这个
2、函数的解析式为()A.P=96VB.P=-96VC.P=69V D.P=96V3.(多选)某杂志以每册2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,单册价格每提高0.2元,发行量就减少5 000册.要使该杂志的销售收入不少于22.4万元,则每册杂志的定价可以为()A.2.5元B.3元C.3.2元D.3.5元4.国庆期间,高邮市清水潭旅游景点的团队收费方案如下:不超过40人时,人均收费100元;超过40人且不超过m(400且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于或等于80时,听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数关系式;(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安
3、排在学生听课效果最佳时讲完?请说明理由.题组四函数模型的拟合10.茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85 的水泡制,再等到茶水温度降至60 时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感的茶水所需时间,某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度,根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列函数模型可以近似地刻画茶水温度y()随时间x(min)变化规律的是()A.y=mx2+n(m0)B.y=mx+n(m0) C.y=max+n(m0,a0,且a1)D.y=mlogax+n(m0,a0,且a1)11.某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某
4、商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格P(x)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)=1+kx(k为正常数).该商品的日销售量Q(x)(个)与时间x(天)的部分数据如下表所示:x/天10202530Q(x)/个110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.(1)求k的值;(2)给出以下四种函数模型:Q(x)=ax+b,Q(x)=a|x-25|+b,Q(x)=abx,Q(x)=alogbx.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q(x)与时间x的关系,并求出该函数的解析式;(3)求该商品的日
5、销售收入f(x)(1x30,xN+)(元)的最小值.答案全解全析基础过关练1.B设脚的长度为y mm,对应的鞋号为x号,由题中表格可得,y=5x+50.当x=30时,y=530+50=200.故选B.2.D因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数,所以可设P=kV(k0),由题图可知,点A(1.5,64)在函数图象上,所以64=k1.5,解得k=96,故P=96V.故选D.3.BC设每册杂志定价为x(x2)元,则发行量为10-x-20.20.5万册,所以销售收入为10-x-20.20.5x万元.令10-x-20.20.5x22.4,化简得x2-6x+8.960,解得2.8x3.2.故选BC.
6、4.解析(1)当0x40时,y=100x;当40m时,y=(140-m)x.y=100x,0x40,-x2+140x,40m.(2)当0x40时,y=100x,y随x的增大而增大;当400,此时对于y=(140-m)x,y随x的增大而增大;当40xm时,y=-x2+140x=-(x-70)2+4 900,当4070时,y随x的增大而减小.xm,40m70.综上所述,当40m70时,景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加.5.D6.解析设t小时后,蓄水池中的存水量为y吨,则y=400+60t-1006t(0t24).设u=t,则u0,26,y=60u2-1006u+400=60u-5662+
7、150,当u=566,即t=256时,蓄水池中的存水量最少.7.A将t=23,x=k02k代入x=k0k(1-e-kt),得k02k=k0k(1-e-23k),化简得12=e-23k,即ln12=-23k,解得k=ln2230.6923=3100.故选A.8.答案-ln54;11解析由题意得(1-80%)P0=P0e4k,即0.2=e4k,所以k=14ln 0.2=-ln54.设经过m小时后能够按规定排放废气,则P0e-ln54m0.25%P0,即-ln54mln 0.25%,所以mln 58ln 20,解得m8ln20ln5=8log520=8(2log52+1)14.88.所以正整数n的最
8、小值为15-4=11.9.解析(1)当t(0,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0且a1),得a=13.当t(14,40时,p=f(t)=log13(t-5)+83.综上,p=f(t)=-14(t-12)2+82,t(0,14,log13(t-5)+83,t(14,40.(2)当t(0,14时,令-14(t-12)2+8280,得12-22t14;当t(14,40时,令log13(t-5)+8380,得1422,老师能够经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完.10.C选项A中函数的图象是以y轴为对称轴,开口向上的抛物线,与散点图不符;选项B中函数的图象是直线,与散点图不符;选项D
9、中,当x0时,函数图象无限接近y轴,与散点图不符.故选C.11.解析(1)由题意得P(10)Q(10)=1+k10110=121,解得k=1.(2)由题表中的数据知,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减,并不单调,而,中的函数均为单调函数,故只能选,即Q(x)=a|x-25|+b.由题表可得Q(10)=110,Q(20)=120,即15a+b=110,5a+b=120,解得a=-1,b=125,故Q(x)=125-|x-25|(1x30,xN+).(3)由(2)知Q(x)=125-|x-25|=100+x,1x25,xN+,150-x,25x30,xN+,f(x)=P(x)Q(x)=x+100x+101,1x25,xN+,150x-x+149,25x30,xN+.当1x25时,y=x+100x在区间1,10)上单调递减,在区间10,25)上单调递增,当x=10 时, f(x)取得最小值,且f(x)min=121;当25x30时,y=150x-x是单调递减的,当x=30时,f(x)取得最小值,且f(x)min=124.综上所述,当x=10时,f(x)取得最小值,且f(x)min=121.故该商品的日销售收入f(x)的最小值为121.