1、4.4函数与方程4.4.1方程的根与函数的零点基础过关练题组一求函数的零点1.函数y=x2+6x+8的零点是()A.2,4 B.-2,-4C.(-2,0),(-4,0)D.(-2,-4)2.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0 B.-2,0C.12 D.03.(多选)下列函数不存在零点的是()A.y=x-1x B.y=2x2-x+1C.y=x+1,x0x-1,x0D.y=x+1,x0x-1,x04.若32是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点,则f(x)的另一个零点为.题组二判断函数的零点所在的区间5.(2021北京人大附中高一上期
2、中)函数f(x)=x3-5的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是()x -10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.(2020山东青岛二中高一上期末)x表示不超过x的最大整数,例如3.5=3,-0.5=-1.已知x0是方程ln x+3x-15=0的根,则x0=()A.2B.3C.4D.58.求证:方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一
3、个根在区间(1,2)上.题组三判断函数的零点个数9.对于函数f(x),若f(-1)f(3)0,则()A.方程f(x)=0一定有实数解B.方程f(x)=0一定无实数解C.方程f(x)=0一定有两个实数解D.方程f(x)=0可能无实数解10.方程0.9x-221x=0的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.311.(多选)函数f(x)=ax-|logax|的零点个数可能为()A.1B.2C.3D.412.判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点个数.题组四根据零点情况求参数范围13.(2020天津河西高一上期末)已知函数f(x)=2x,x2,(x-1)2,x1时,令1+log2x=0,得x=1
4、2(舍去).综上所述,函数f(x)的零点为0.故选D.3.BDA选项中,令y=0,解得x=1,故-1和1是函数y=x-1x的零点;B选项中,令y=02x2-x+1=0,因为=(-1)2-421=-70的零点;D选项中,令y=0,方程无解,故函数y=x+1,x0,x-1,x0无零点.故选BD.4.答案1解析由f32=294-32a+3=0,得a=5,则f(x)=2x2-5x+3.令f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x1=32,x2=1,所以f(x)的另一个零点是1.5.A由函数f(x)=x3-5,可得f(1)=1-5=-40,故有f(1)f(2)0,又f(x)是单调函数,且其图象连续不断
5、,所以根据函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选A.6.C设f(x)=ex-x-2,由题中表格的数据得, f(-1)=-0.630,f(0)=-10,f(1)=-0.280,f(3)=15.090,所以f(1)f(2)0,又f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)在(1,2)内有零点,故选C.7.C令f(x)=ln x+3x-15,当x=4时, f(4)=ln 4+34-150,即f(4)f(5)0,故方程共有两个不等实数根.设f(x)=5x2-7x-1,则f(-1)=5+7-1=11, f(0)=-1, f(1)=5-7-1=-3, f(2)=20-14-1=5.
6、f(-1)f(0)=-110, f(1)f(2)=-150,且f(x)=5x2-7x-1的图象在R上是连续不断的,f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点,即方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.9.D函数f(x)的图象在(-1,3)上未必连续,由f(-1)f(3)0不一定能得出函数f(x)在(-1,3)上有零点,即方程f(x)=0可能无实数解.10.B0.9x-221x=0的实数解的个数即函数y=0.9x的图象和直线y=221x的交点个数.数形结合可得y=0.9x的图象和直线y=221x的交点个数为1(图略).11.AB函数f(x)=ax-|
7、logax|的零点个数等于函数y=ax和函数y=|logax|的图象的交点个数,如图所示.数形结合可得,当0a1时,函数f(x)=ax-|logax|的零点个数为1.故选AB.12.解析解法一:函数对应的方程为ln x+x2-3=0,故原函数的零点个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.在同一平面直角坐标系中,作出两个函数的图象(如图).由图象知,函数y=3-x2与y=ln x的图象只有一个交点,从而ln x+x2-3=0只有一个根,即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.解法二:f(1)=ln 1+12-3=-20,f(1)f(2)0,114+m0,解得-3m-114,即实数m的取值范围是-3,-114.