1、课时作业66几何概型一、选择题1(2014广东韶关调研)在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为()A.B.C. D.解析：区间0,2看作总长度为2，区间0,2中满足2x10的只有，长度为，P.答案：A2(2014广东广州一模)任取实数a，b1,1，则a，b满足|a2b|2的概率为()A. B.C. D.解析：如图所示，则事件|a2b|2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线a2b2分别交直线a1与y轴于点E，F(0,1)所以|BE|，|BF|1.所以SBEF|BE|BF|1，易得DHGBEF.因此SDGHSBEF，故阴影部分的面积SS四边形ABCD2SBEF22
2、2.由几何概型的概率公式知，事件|a2b|2的概率P，故选D.答案：D3(2014吉林长春三调)已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B.答案：B4(2014陕西五校三模)已知ABC外接圆O的半径为1，且，C，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：由题意得，所以CACB3.在ABC中，由于OAOB1
3、，AOB120，所以AB.由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos，即CA2CB26，所以CACB，ABC的形状为等边三角形答案：B5(2014长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D解析：如图，满足|PA|1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为.答案：C6(2014广东东莞一模)已知A(2,1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离大于的概率为()A1 B.C1 D.解析：2ab，a2b，又02，且02，表示的区域如图阴影部分所示，而|PC|，而|O
4、D|，P1.答案：A二、填空题7(2014湖北八校二联)记集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为_解析：作圆O：x2y24，区域1就是圆O内部(含边界)，其面积为4，区域2就是图中OAB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.答案：8(2014山东济南一模)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_解析：设事件M“动点在三棱锥AA1BD内”，P(M).答案：9(2014北京丰台一模)设不等式组表示的平面区域为M
5、，不等式组(0t4)表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.当t1时，P_；P的最大值是_解析：不等式组表示的平面区域为M，如图所示，区域M的面积是4816，区域N是长为2t，宽为4t的长方形，面积为2t(4t)，在M内随机取一个点，这个点在N内的概率P.当t1时，P；P.答案：三、解答题10求下列概率：(1)已知x(1,1)，求x21的概率；(2)已知x，y(1,1)，求x2y21的概率；(3)已知x，y，z(1,1)，求x2y2z21的概率解析：(1)x(1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型设x21为事件A，则事件A构成的区域长度是1(1)2，全部结果构成
6、的区域长度是1(1)2，则P(A)1，即x21的概率是1.(2)x，y(1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型设x2y21为事件B，则事件B构成的区域面积是平面直角坐标系中以原点为圆心、半径为1的圆的面积，全部结果构成的区域面积是平面直角坐标系中直线x1，y1围成的正方形的面积224，则P(B)，即x2y21的概率是.(3)x，y，z(1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型设x2y2z21为事件C，则事件C构成的区域体积是空间直角坐标系中以原点为球心、半径为1的球的体积，全部结果构成的区域体积是空间直角坐标系中平面x1，y1，z1围成的正方体的体积238，则P(C)，即x2y2
7、z21的概率是.11已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组所表示的平面区域内的概率解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区
8、域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)，D(0，)，OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.12已知函数f(x)ax22bxa(a，bR)(1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2,3中任取一个元素，求方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率；(2)若b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数，求方程f(x)0没有实根的概率解析：(1)a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2,3中任取一个元素，a
9、，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为16.设“方程f(x)0恰有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时，方程f(x)0恰有两个不相等实根的充要条件为ba且a0，当ba且a0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，即事件A包含的基本事件数为3，方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A).(2)b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a3,0b2，这是一个矩形区域，其面积S236，设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a3,0b2，ab，其面积SM6224，由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)0没有实根的概率P(A).