1、【回归训练】一、 填空题1. 已知数列an是递增的等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=.2. 已知数列an的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=.3. 设数列an是等比数列,Sn是数列an的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101=.4. 若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=.5. 设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S150,S160,则,中最大的项为.6. 已知数列1,a,9是等比数列,数列1,b1,b2,9是等差数列,则=.7.下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,
2、从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN*),则a53=,amn=(m3).,8.已知数列an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(nN*). 对于函数y=f(x),若数列ln f(an)为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+)上的如下函数:f(x)=,f(x)=x2,f(x)=ex,f(x)=,则为“保比差数列函数”的是.(填序号)二、 解答题9. 已知等比数列an满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1) 求数列an的通项公式;(2) 是否存在正整数m,使得+1?若存在,求m的最小值;若
3、不存在,请说明理由. 10. 已知等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a2a6.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和.11. 已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中nN*.(1) 求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合;(2) n16,求数列的最大值和最小值;(3) 记数列anbn的前 n项和为Sn,求所有满足S2m=S2n(mn)的有序整数对(m,n).第10练数列【方法引领】数列第10练数列1. 22. 63. 24. 155. 6. 7. 8. 9. (1) 由已知条件得a2=
4、5,又a2|q-1|=10,所以q=-1或3,所以数列an的通项公式为an=(-1)n-25或an=53n-2.(2) 若q=-1,+=-或0,不存在这样的正整数m;若q=3,+=0,故q=.由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,解得a1=.故数列an的通项公式为an=.(2) bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-.故=-=-2-,+=-2=-.所以数列的前n项和为-.11. (1) an+1=|bn|,n-15=|n-15|,当n15时,an+1=|bn|恒成立,当n16时,n取偶数,=1+,当n=18时,max=,无最小值;n取奇数时,=-1-,n=17时,min=-2,无最大值.(ii) 当n15时,bn=(-1)n(n-15),a2k-1b2k-1+a2kb2k=2(2k-16) 0,其中a15b15+a16b16=0.所以S16=S14,有序整数对(m,n)为(7,8).
