1、一、基础达标1.有一优选问题，存优范围为10，20，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好为()A.12 B.13C.14 D.15解析在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于10，20的中点15对称，所以第二个试点最好为14.答案C2.在存优范围10，100安排两个实验点x1，x2，则x1，x2关于()对称.A.0.618 B.65.62C.55 D.61.8解析x55.答案C3.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的()A.0.6182 B.0.6183C.0.6184 D.0.6185解析由黄金分割法知：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等，故4
2、次试验后，存优范围缩小为原来的0.6183.答案B4.假设因素区间为0，1，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到区间_上.解析如图所示：因为峰值在(0，0.1)内，故应舍去区间0.2，1，两次试验后存优范围缩小到区间0，0.2上.答案0，0.25.人体的正常体温为3637 ，在炎炎夏日将空调设为_，人体感觉最佳.(精确到0.1 )解析360.618到370.618，即22.222.8.答案22.222.86.一个身高为170 cm的人，肚脐离地面的最佳高度为_ cm(精确到1 cm).解析由1700.618105.06105.答案105二、能力
3、提升7.已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_g.解析根据0.618法可知，第一试点的加入量为1100.618(210110)171.8(g)或110210171.8148.2(g)答案171.8或148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g到2 000 g之间，假设最佳点在1 400 g，如果用0.618法试验，求第三个试验点.解由0.618法知x11 0000.618(2 0001 000)1 618(g)，x21 0002 000x11 382(
4、g).由于1 382 g接近1 400 g，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，x31 0001 6181 3821 236(g).9.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆为“黄金椭圆”.(1)类似“黄金椭圆”，推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设AB为黄金双曲线1的弦，M为AB的中点，若AB，OM的斜率存在，求kOMkAB.解(1)类似“黄金椭圆”，作出“黄金双曲线”，如图，则BFAB.则BOb，FOc，OAa，在RtABF中，b2ac.又b2c2a2，c2a2ac10.e.又e1，e.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则由得.M是AB的中点，且x1x2，x0，y0，从而.故kOMkAB.三、探究与创新10.已知线段AB，怎样作出它的黄金分割点？解法一在AB的端点B作BDAB，使BDAB，连接AD，在AD上截取DEDB，再在AB上截取ACAE，则点C为所求作的黄金分割点，如图1.事实上，由作法可知ADAB，则ACAEADDBADABAB，即证.图1法二在AB上作正方形ABMN，在AN上取中点E，在NA的延长线上取EFEB.以AF为一边作正方形ACDF，则点C为所求作的黄金分割点，如图2.事实上，由ACAFEFAEEBAEABAB，即证.图2
