1、课时作业(十九)函数的奇偶性一、选择题1(多选)下列函数是奇函数的是()Ay2x23Byx3Cyx2，x0，1 Dyx2函数f(x)x的图像()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称3如图，给出奇函数yf(x)的局部图像，则f(2)f(1)的值为()A.2B2C1D04已知f(x)ax3bx1(ab0)，若f(2019)k，则f(2019)()AkBkC1kD2k二、填空题5已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是_6已知yf(x)是奇函数，当x0的x的集合为_三、解答题8判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2x3；(3
2、)f(x)|x2|x2|；(4)f(x)x2(x0，aR).9已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明尖子生题库10已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图像课时作业(十九)函数的奇偶性1解析：对于A，f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选BD.答案：BD2解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(
3、x)是奇函数，图像关于原点对称答案：C3解析：由图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选A.答案：A4解析：f(2019)a20193b20191k，a20193b2019k1，则f(2019)a(2019)3b(2019)1a20193b201912k.答案：D5解析：f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.答案：6解析：因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.答案：57解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递
4、增，且f0，x或x0.答案：8解析：(1)函数f(x)的定义域为x|xR且x1，定义域不关于原点对称，该函数既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的f(x)(x)2(x)3x2x3，又f(x)x2x3，f(x)既不等于f(x)，也不等于f(x).故f(x)x2x3既不是奇函数也不是偶函数(3)方法一(定义法)函数f(x)|x2|x2|的定义域为R，关于原点对称f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，函数f(x)|x2|x2|是奇函数方法二(根据图像进行判断)f(x)|x2|x2|画出图像如图所示，图像关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数(4)
5、当a0时，f(x)x2为偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述，当aR且a0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a0时，函数f(x)为偶函数9解析：(1)由已知g(x)f(x)a得，g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内为增函数证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)10x1x2，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(0，)内是增函数10解析：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上，f(x)(2)图像如图：
