1、1.3全称量词与存在量词 观察下列命题，并分析它们的共同特点.所有正方形都是矩形.每一个有理数都能写成分数的形式.任何实数乘 0 都等于 0.若直线l0垂直于内任意一条直线，则 l0 .一切三角形的内角和都等于180.问题1:在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，用符号“”表示 含有全称量词的命题叫作全称命题.引入新知：一、全称量词与全称命题 全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.命题：对任意的nZ，2n+1是
2、奇数；在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如：（1）正方形是矩形。（2）球面是曲面。（3）末位数字是偶数的整数能被2整除。每一个 一切 所有 例1：判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:例题讲解（1）所有的素数都是奇数。（2）对每一个无理数x,x2也是无理数;2,1 1;xR x 有一个（3）解：（1）全称命题，假命题（2）全称命题，假命题（3）不是全称命题抽象概括：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.练习：判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:（1）面积相等的三
3、角形是全等三角形；（2）有些三角形是锐角三角形。不是全称命题 （3）任意xR,x2+20。全称命题，假命题全称命题，真命题观察下列命题，并分析它们的共同特点.有些三角形是直角三角形.若两数之和为正数，则这两个数中至少有一个是正数.在素数中，有一个是偶数.存在实数 x，使得 x2+x 1=0.问题2:在以上命题的条件中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示某个整体中的个别或一部分的意思.这样的词叫作存在量词,用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题.引入新知：二、存在量词与特称命题 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；特称命题“存在 M 中的一个x0
4、，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”.例2：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假:例题讲解（1）有些数没有平方根。（2）有一个实数x，使 x2+2x+3=0成立。（3）所有矩形是平行四边形。解：（1）特称命题，真命题（2）特称命题，假命题（3）不是特称命题抽象概括：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.练习：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假:（1）存在这样的实数,它的平方等于它本身。（2）有些三角形是锐角三角形。特称命题，真命题
5、（3）xR,x2+20。特称命题，真命题不是特称命题方法总结：如何判断一个命题是全称命题还是特称命题：全称命题的概念的核心是含有全称量词，特称命题的概念的核心是含有存在量词。巩固练习 例：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：（1）棱柱是多面体（2）有的平行四边形是菱形;（3）任何实数都有算术平方根；（4）有一个实数x0，使x02+4x0+4=0；（5）存在XR，使X0；（6）至少有一个素数不是奇数；（7）偶数能被2整除；量词符号的应用例：用量词符号“”“”表示下列命题1、对于所有的实数x，都有 2、存在一个 ，使得 x2x10 02 xRx 1.下列命题中是特称命题的是()A、x
6、R，x20 B、xR，x20 C、平行四边形的对边不平行 D、矩形的任一组对边都不相等 B 2下列命题中是真命题的是()A、x0R，x0213 D、xQ，x2Z B 3给出下列命题：所有的单位向量都相等；对任意实数x，均有x22x；不存在实数x，使x22x30；其中所有正确命题的序号为_ 4用符号“”与“”表示下列命题，并判断 真假(1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2x40.解:(1)mR，方程x2xm0必有实根 当m1时，方程无实根，是假命题(2)xR，使x2x40.x2x+4=+0恒成立，所以为假命题.212x（+）154全称量词与存在量词 全称命题 特称命题 全称量词 存在量词 全称量词与存在量词 特称命题 命题 全称命题 特称命题 所有的xM，p(x)成立 对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成 立 任选一个xM，p(x)成立 凡xM，都有p(x)成立 存在x0M，使p(x0)成立 至少有一个x0M，使 p(x0)成立 对有些x0M，使p(x0)成立 对某个x0M，使p(x0)成立 有一个x0M，使p(x0)成立 表述方法同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：