1、3.3全称命题与特称命题的否定一.复习回顾 1.全称命题：含有全称量词的命题。2.特称命题：含有存在量词的命题。二.否定概说 1.反义词：如“好”与“坏”，“美”与“丑”，“高”与“矮”，“=”与“”，“”与“”2.反义语：如（1）“天下为公”与“家天下”（2）“一元二次方程有实根”与“一元二次方程无实根”3.命题的否定：就是写出该命题的反义语 4.否定的表示：命题的否定记为,读作“非”命题与真假相反)0(02acbxax)0(02acbxaxppppp5.命题及其否定的集合表示AxpAxp是则命题是设命题10,10 xxxpxxp或就是集合则是集合如命题三.全称命题与特称命题的否定马克吐温的
2、声明 马克吐温（18351910）是美国著名作家，1874年，他在小说镀金时代里，深刻地揭露了美国政府的腐败以及政客、资本家的卑鄙无耻，该书出版后，马克吐温在一次酒会上答记者问时说：“我们有些国会议员简直是狗娘养的（son of a bitch）”记者把这句话在报纸上发表后，华盛顿的议员们大为愤怒，纷纷要求马克吐温道歉或予以澄清，否则，就将以法律手段对付他。过了几天，纽约时报上果然刊登了马克吐温致联邦议员的“道歉启示”，全文如下：日前，鄙人在酒桌上发言，说：“我们有些国会议员是狗娘养的”。事后，有人向我兴师问罪，我考虑再三，觉得此话不恰当，而且也不符合事实，故此登报声明，把我的话修改如下：“我
3、们有些国会议员不是狗娘养的。”1.全称命题的否定 引例（1）命题“所有的奇数都是素数”是错误的 我们只要指出“有一个奇数不是素数”就可以说明“所有的奇数都是素数”这个命题是错误的。（2）要把命题“一元二次不等式都有实数解”加以否定，只需说明“有一个一元二次不等式没有实数解”就可以了。抽象概括：全称命题的否定是特称命题2.特称命题的否定 引例(1)命题:“”要说明这个命题是错误的,需要指出 中的每一个数都不能被3整除就可以了(2)要把命题“”加以否定,只需说明“”就可以了。抽象概括：特称命题的否定是全称命题整除中有一个数能被310,10,10,10,105432543210,10,10,10,1
4、0至少有一个负实根方程0652 xx每一个实根都不是负的方程0652 xx3.全称命题与特称命题的否定方法（1）将量词转换 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即全称量词变存在量词，存在量词变全称量词。常见的全称量词与存在量词的对应转换词有：所有有些每一个存在 任意某个一切至少有一个 任何有一个全部至少有一个（2）将结论变为相反的结论4.命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定为,命题与真假相反(2)原命题：若则 否命题：若则 原命题与否命题真假可能相同，也可能相反。如pppqpppq”为假则”为真，否命题“若则“若010101,122xxxx为真。”的原命题、否命题都，则中，
5、若命题“在BABAABCsinsin四.全称命题与特称命题的否定举例 例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假;写出它的否定，并判断真假。(1)对数函数都是单调函数(2)至少有一个整数,它既能被2整除又能被5整除(3)任意(4)有一个实数a不能取对数。(5)有的向量方向不定。是无理数。，是无理数2xxxx (6)三角形的内角和为(7)存在一个四边形不是平行四边形(8)任意(9)存在(10)存在的根1800,2 xRx1,2 xRx023,200 xxxRx是方程 例2 例3022:0200aaxxRxp，存在命题的取值范围是真命题，求实数若ap_0)(,0,1)(002的取值范围是则实数”为假，若命题“存在已知函数，mxfxmxxxf练习（1）下列有关命题的说法正确的是（）A.B.C.D.0,00,0 xxyxxy则若的否命题为则若命题的逆命题为真命题互为相反数则若,0yxyx的否定是，使得存在命题0122xRx0122xRx均有任意的逆命题为真命题则若命题,coscosyxyx（2）命题 是真命题，则a的取值范围是（3）已知命题 为假命题，则a的取值范围是03,22axx使对任意_021,0axx使存在