1、第三节 全称量词与存在量词 第一章 常用逻辑用语（1）所有正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任何实数乘0都等于0；（4）如果直线L垂直于平面 内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面；（5）一切三角形的内角和都等于180。在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.（1）所有正方形都是矩形；（3）任何实数乘0都等于0；是矩形。，则正方形FF。，00 xRx,()xM p x 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”
2、对任意x属于M,有p(x)成立”.（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；（3）在素数中，有一个是偶数；（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。使得01,2xxRx,().xM p x 特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读作”存在一个x,使p(x)成立”.解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题；（2
3、）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题；（3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：（1）奇数是整数；（2）偶数能被2整除；（3）至少有一个素数不是奇数。练习1：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：（1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解；（2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解；（3）有一个实数，不能作除数；（4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；（5）棱柱是多面体；（6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。全称命题全称命题特称命题每一个全称命题所有的全称命题全称命题怎
4、么对含有一个量词的命题进行否定呢？“所有的奇数都是素数”是真命题还是假命题？全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。练习2：写出下列命题的否定，并判断真假：（1）三个数-3,2.5,2中，至少有一个数不是自然数；（2）对任意一个实数x,都有2x+40。解：（1）三个数-3,2.5,2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。（2）存在一个实数x,使得2x+40。同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题全称命题特称命题表述方法Ax)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xp
5、Ax)(xp（1）存在，使成立；（2）至少有一个，使成立；（3）对有些，使成立；（4）对某个，使成立；（5）有一个，使成立；符号表示 成立。使xpAx,成立。使xpAx,否定 不成立。使xpAx,不成立。使xpAx,（1）所有的，使成立；（2）对一切，使成立；（3）对每一个，使成立；（4）任意一个，使成立；（5）若，则成立；否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。关键词否定词等于不等于能不能至少有一个一个都没有都是不都是没有至少有一个关键词否定词大于不大于小于不小于至多有一个至少有两个是不是属于不属于小结：1.全称量词、全称命题的定义及记法.2.判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、特称命题的定义及记法.4.判断特称命题真假性的方法.作业:P-15 习题1-3 第1，5题.
