1、2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，22下列命题正确的是（）A已知p：0，则p：0B存在实数xR，使sinx+cosx=成立C命题p：对任意的xR，x2+x+10，则p：对任意的xR，x2+x+10D若p或q为假命题，则p，q均为假命题3复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD4已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数
2、据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）24A4.7B4.6C4.5D4.4G5下列说法中正确的是（）Mf（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；Dy=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；my=f（x）与y=f（t）是同一个函数；f定义域和值域相同的函数是同一个函数hABCDQ6通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：C男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2k）V0.10X0.0520.025tk2.706u3.841M50.24+由K2=算得K2=4.7620参照附表，得到
3、的正确结论（）7A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”YB在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”TC有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”lD有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”a7已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）QA（1，1）BC（1，0）D=8下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）=Ay=x22xBy=x3Cy=lnxDy=|x|+19下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列an的通项公式为（nN+
4、）C半径为r圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=D由平面直角坐标系中圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（xa）2+（yb）2+（zc）2=r210设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集（）A2，02，+）B（，2（0，2C（，22，+）D2，0）（0，211若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D12设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=
5、x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是14若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为15已知p：2x27x+30，q：|xa|1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是16已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1
6、）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60（2）已知n0，试用分析法证明：18已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额x （千万元）35679利润额y （百万元）23345（I）画出散点图；（）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（）若该公司还有一个零售店某月销售额为11千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式： =， =x+，其中=112， =200）19某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样
7、方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持一人反对的概率参考公式及临界表：K2=P（K2k0）0.100.0500.0100.0050.001k02.706%3.8416.6357.87910.82820已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正
8、半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为=asin（+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长21已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解
9、析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2【考点】交集及其运算【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N=0，2，4，故MN=0，2，故选D2下列命题正确的是（）A已知p：0，则p：0B存在实数xR，使sinx+cosx=成立C命题p：对任意的xR，x2+x+10，则p：对任意的xR，x2+x+10D若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】由于原命题中
10、X=1时，不等式无意义，故否定中应包含x=1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假【解答】解：已知p：0，则p：0或x=1，故A错误；sinx+cosx，故存在实数xR，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的xR，x2+x+10，则p：存在xR，x2+x+10，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D3复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为
11、（）A3B3CD【考点】复数相等的充要条件【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D4已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A4.7B4.6C4.5D4.410443825【考点】线性回归方程【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2， =（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方
12、程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C5下列说法中正确的是（）f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；定义域和值域相同的函数是同一个函数ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可【解答】解：命题，f（x）=x0x0，g（x）=1中，xR，故不是同一个函数；命题，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题，y=f（
13、x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项不正确故选B6通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2k）0.100.050.025k2.7063.84150.24由K2=算得K2=4.762参照附表，得到的正确结论（）A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有97.5%以上的把握认为
14、“是否爱吃零食与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据P（K23.841）=0.05，即可得出结论【解答】解：K2=4.7623.841，P（K23.841）=0.05在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选：A7已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D【考点】函数的定义域及其求法【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B8下列四
15、个函数中，既是偶函数又在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x22xBy=x3Cy=lnxDy=|x|+1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的判断方法，判断四个选项是否满足条件即可【解答】解：对于A，函数y=x22x=（x1）21，定义域为R，但是f（x）=（x+1）21f（x），不是偶函数，不合题意；对于B，y=x3，定义域为R，但是f（x）=（x）3=x3=f（x），是奇函数，不合题意；对于C，y=lnx，定义域为（0，+），不是偶函数，不合题意；对于D，y=|x|+1，定义域为R，并且f（x）=|x|+1=|x|+1=f（x），是偶函数，并且在（0，+）上
16、是增函数，满足题意故选：D9下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列an的通项公式为（nN+）C半径为r圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=D由平面直角坐标系中圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（xa）2+（yb）2+（zc）2=r2【考点】演绎推理的基本方法【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，到一般的值n的推理
17、过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=为结论C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C10设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集（）A2，02，+）B（，2（0，2C（，22，+）D2，0）（0，2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意结合f（x）的奇偶性和单调性的示意图，化简不等式为即0，数形结合，求得它的解集【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+）、（，0）上都为单调递增函数，且f（2
18、）=f（2）=0，如图所示：故不等式，即0，即0，结合f（x）的示意图可得它的解集为x|2x0，或 0x2故选：D1044382511若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B12设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函
19、数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4【考点】函数的值域【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切区间”【解答】解：因为f（x）与g（x）在a，b上是“密切函数”，则|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化简得1x25x+71，因为x25x+7的0即与x轴没有交点，由开口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3故选B二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是（1，1【考点】函数的定义域及其求法【
20、分析】求使根式有意义和对数式有意义的x的取值范围，然后取交集即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1x1，所以原函数的定义域为（1，1故答案为（1，114若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解【解答】解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：15已知p：2x27x+30，q：|xa|1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即
21、可得到结论【解答】解：由2x27x+30，得，由|xa|1，得：a1x1+a，若p是q的必要不充分条件，则，即，即a2，故答案为：，216已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（5，7）【考点】数列的应用【分析】把握数对的规律如下：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小【解答】解：规律是：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序
22、为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60（2）已知n0，试用分析法证明：【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用反证法假设在一个三角形中，没有一个内角大
23、于或等于60，可得其反面，从而可得三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾；（2）利用分析法，从而转化为证明10【解答】证明：（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立原命题成立（2）要证上式成立，需证需证需证需证（n+1）2n2+2n需证n2+2n+1n2+2n，只需证10因为10显然成立，所以原命题成立18已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCD10443825E销售额x （千万元）35679利润额y （百万元）23345（I）画出散点图；（）根据
24、如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（）若该公司还有一个零售店某月销售额为11千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式： =， =x+，其中=112， =200）【考点】线性回归方程【分析】（I）由表中数据绘制散点图；（）求得数据的样本中心点（，），由最小二乘法求得，代入=，即可求得线性回归方程；（）将x=11代入线性回归方程，即可求得某月销售额为11千万元，试估计它的利润额【解答】解：（I）画出散点图：由已知数据可知： =（3+5+6+7+9）=6， =（2+3+3+4+5）=3.4，=0.5，=3.40.56=0.4，线性回归方程为： =0.5x+0.4，（
25、）当x=11，代入线性回归刚才可知=5.9（千万元），某月销售额为11千万元，试估计它的利润额是5.9千万元19某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持
26、一人反对的概率参考公式及临界表：K2=P（K2k0）0.100.0500.0100.0050.001k02.706%3.8416.6357.87910.828【考点】独立性检验【分析】（）利用所给数据，可以完成列联表；求出k0，与临界值比较，即可得出能否有99.9%的把握认为态度与性别有关；（）确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论【解答】解：（）列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得K2=10.71410.828，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关（）随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有22+421
27、2种，所以概率为P=20已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为=asin（+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）将M的极坐标代入曲线C的极坐标方程，可得a，由两角和的正弦公式，结合极坐标和直角坐标的关系：x=cos，y=sin，可得曲线C直角坐标方程；（II ）求得曲线C表示的圆的圆心和半径，由点M关于直线l的对称点N在曲线C上，可得
28、直线l经过圆心，求得m，进而得到直线l的普通方程，运用点到直线的距离公式，可得M到直线l的距离，进而得到所求MN的长【解答】解：（I）将点M的极坐标（4，）代入曲线C极坐标方程=asin（+），可得4=asin（+），解得a=4，由=4sin（+）即=4（sin+cos），即有2=2sin+2cos，即为x2+y22x2y=0，即曲线C：（x）2+（y1）2=4；（II ）曲线C：（x）2+（y1）2=4为圆心C（，1），半径为2，则点M关于直线l的对称点N在曲线C上，直线l过圆C的圆心，由，可得m=2，t=，这时直线l：，消去t，可得x+y2=0，点M的极坐标为（4，），可得M（2，2），即
29、有M到直线l的距离为d=，可得|MN|的长为21044382521已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法【分析】（）不等式等价于，或，或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得实数a的取值范围【解答】解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（
30、2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）
31、+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k2016年11月3日