1、第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词教学目标1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容；2.熟练判别全称命题与特称命题，并能判断其真假.3.能写出全称命题与特称命题的否定.教学重点全称命题与特称命题的真假.教学难点全称命题与特称命题的否定.观察思考:下列语句是命题吗?形式上有什么特点?（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任意实数x,都有；（4）若直线l垂直于平面内的任意一条直线，则直线l垂直于 平面；（5）一切三角形的内角和都等于180.22 x在以上命题的条件中，“所有”“每一个
2、”“任意”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号“”表示.我们把含有全称量词的命题,叫作全称命题.符号表示：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xM p x 例1.下列命题是否为全称命题？并判断其真假:(1)所有的自然数都是整数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;(4)没有一个实数，使tan无意义.11,2xRx是，真命题是，真命题是，假命题是，假命题 断称题,()题：xM p x判全命是真命的方法需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.断称题,()题：xM
3、p x判全命是假命的方法只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可（举反例）.（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；（3）在素数中，有一个是偶数；（4）存在实数x，使得x2+x-1=0；（5）有的四边形既是矩形又是菱形;再观察思考:下列语句是命题吗?形式上有什么特点?在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“”表示。我们把含有存在量词的命题，叫作特称命题。符号表示：特称命题“在M中存在一个x，使p(x)成立”可用符号简记为读作“在M中存在一个x，使p(x)成
4、立”,().xM p x 例2.下列命题是否为特称命题？并判断其真假:(1)有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数;(3)存在一个x R,使;(4)有一些实数不能取对数.是，真命题是，真命题是，假命题是，真命题1-2 x需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).00断题,()假题：xM p x判存在性命是命的方法全称命题全称命题特称命题特称命题全称命题，真命题特称命题，真命题全称命题，真命题特称命题，真命题变式（5）（6）至少有一个实数既是分数又是无理数；1,2 xNx怎么对含有一个量词的命题进行否定呢？“所有的
5、素数都是奇数”是真命题还是假命题？如何进行否定？全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.反之，“存在某个素数不是奇数”的否定是“所有的素数都是奇数”“所有的素数都是奇数”的否定是“存在某个素数不是奇数”解：（1）“奇数是整数”指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题,其否定是“有一个奇数不是整数”；（2）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题，其否定是“所有素数都是奇数”；（3）“偶数能被2整除”指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题；其否定是“至少有一个偶数不能被2整除”；（4）“有的实数，不能作除数”是特称命题，其否定是“所有的实数都能作除数”；例 判断下列哪些是全称命
6、题，哪些是特称命题，然后写出命题的否定.（1）奇数是整数；（2）至少有一个素数不是奇数。（3）偶数能被2整除；（4）有的实数，不能作除数；同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。命题全称命题特称命题表述方法Ax)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xpAx)(xp（1）所有的，使成立；（2）对一切，使成立；（3）对每一个，使成立；（4）任意一个，使成立；（5）若，则成立；（1）存在，使成立；（2）至少有一个，使成立；（3）对有些，使成立；（4）对某个，使成立；（5）有一个，使成立；符
7、号表示.,成立使xpMx.,0成立使xpMx 否定.,不成立使xpMx.,0不成立使xpMx 课本练习：写出下列命题的否定：（1）三个数-3,2.5,中，至少有一个数不是自然数；（2）对任意一个实数x,都有2x+40。解：（1）三个数-3,2.5,2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。（2）存在一个实数x,使得2x+40。2否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。关键词否定词等于不等于能不能至少有一个一个都没有都是不都是没有至少有一个关键词否定词大于不大于小于不小于至多有一个至少有两个至多有n个至少有n+1个属于不属于完成导学案随堂演练课堂小结：3.对全称命题、特称命题进行否定.2.判断全称命题、特称命题真假性的方法.作业:P-14 习题1-3 第1，4题.完成课时作业1.全称命题、特称命题的定义及记法.