1、高考资源网（） 您身边的高考专家选修45不等式选讲第1讲含有绝对值的不等式及其解法基础巩固1.若不等式|x+1|+|x-2|a对任意xR恒成立,则a的取值范围是.【答案】 (-,3【解析】 方法一:|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,使原不等式恒成立的a的取值范围是a3.方法二:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而|BC|=3,|AB|+|AC|3.a3.方法三:设f(x)=|x+1|+|x-2|=f(x)的图象如图所示,f(x)3.a3.来源:学科网2.(2012江西卷,15(2)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解
2、集为.【答案】 3.已知集合A=xR|x+3|+|x-4|9,B=,则集合AB=.【答案】 x|-2x5【解析】 解不等式|x+3|+|x-4|9.(1)当x-3时,|x+3|+|x-4|=-x-3+4-x9,x-4,即-4x4时,|x+3|+|x-4|=x+3+x-49,x5,即4x5.综上所述,A=xR|-4x5.t(0,+),x=4t+-62-6=-2,当且仅当t=时等号成立.B=xR|x-2.AB=xR|-4x5xR|x-2=xR|-2x5.4.如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|-1【解析】 a(|x-3|-|x-4|)min,令y=|x-3|-|x-4|,由几何意义得-1y1,
3、故a-1.5.解不等式:|x|+|2x+7|5.【解】 当x-时,-x-(2x+7)-4,-4x-;当-x0时,-x+2x+75,x-2,-x0时,x+2x+75,x-,舍去.原不等式的解集为(-4,-2).6.若关于x的不等式x+|x-1|a有解,求实数a的取值范围.【解】 设f(x)=x+|x-1|,则f(x)=所以f(x)的最小值为1.所以当a1时,f(x)a有解,即实数a的取值范围是1,+).7.解不等式x+|2x-1|3.来源:Zxxk.Com【解】 原不等式可化为或解得x或-2x0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的
4、值.【解】 (1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0得|x-a|+3x0.此不等式化为不等式组或即因为a0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.10.已知函数f(x)=|x-a|,(1)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.【解法一】 (1)由f(x)3得|x-a|3,解得a-3xa+3.又已知不等式f(x)3的解集为x|-1x5,所以解得a=2.(2)当a=2时,f(x
5、)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=|x-2|+|x+3|=所以当x5;当-3x2时,g(x)=5;当x2时,g(x)5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)m,来源:学|科|网Z|X|X|K即g(x)m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-,5.【解法二】 (1)同解法一.(2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).来源:学科网由|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3x2时等号成立)得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)m,即g(x)m对一切实数x恒成立,则m
6、的取值范围为(-,5.11.(2012江苏卷,21D)已知实数x,y满足:|x+y|,|2x-y|,求证:|y|.【证明】 因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|2|x+y|+|2x-y|,由题设知|x+y|,|2x-y|,从而3|y|,所以|y|0时,-x,得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=从而可知|h(x)|1,因此k1.13.(2012课标全国卷,24)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.【解】 (1)当a=-3时,f(x)=当x2时,由f
7、(x)3得-2x+53,解得x1;当2x3时,f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x-53,解得x4;综上,可知f(x)3的解集为x|x1x|x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,2时,|x-4|-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-ax2-a.由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0.故满足条件的a的取值范围为-3,0.拓展延伸14.(2012福建卷,21(3)已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.(1)求m的值;(2)若a,b,cR+,且=m,求证:a+2b+3c9.【解】 (1)因为f(x+2)=m-|x|,f(x+2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集为x|-mxm.又f(x+2)0的解集为-1,1,故m=1.(2)证明: 由(1)知=1,又a,b,cR+,由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)=9.高考资源网版权所有，侵权必究！