1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000 B3 300 C3 500 D4 000解析由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元，(0x70，xN)则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)
2、50，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)，故选B.答案B2(2015辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2 B4 C8 D16解析x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，m0，n0，22428，当且仅当m，n时取等号故选C.答案C3(2014宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为()yx；ysin x(0x)；yex4e
3、x；ylog3x4logx3.A4 B3 C2 D1解析中，由于x的符号不确定，故不满足条件；中，01)，则(a1)(b2)的最小值为_解析ab4ab10，b.a1，b0.ab4ab1，(a1)(b2)ab2ab26a2b16a216a16a816(a1)15.a10，6(a1)1521527，当且仅当(a1)21(a1)，即a2时等号成立所求最小值为27.答案27一年创新演练6设xR, 对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界. 若a，bR，且ab1，则的上确界为()A5 B4 C. D. 解析因为(ab)2，所以，选D.答案D7已知等比数列an的各项均为正
4、数，公比q1，设P(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5，则P与Q的大小关系是()APQ BPQ解析P(log0.5a5log0.5a7)log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5Q.答案DB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2015北京海淀二模)已知f(x)32x (k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1，21) D(21，21)解析由f(x)0得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2(当且仅当3x，即xlog3时，等号成立)，k12，即k0且44ac0.c，4(当且仅当a1时取等号)，的最小值为4，
5、故选A.答案A二、填空题10(2014山东临沂二模)已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是_解析x、a、b、y成等差数列，abxy.x、c、d、y成等比数列，cdxy，则24(x0，y0)，当且仅当时，取等号故答案为4.答案411(2013吉林四平5月)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_解析设原价为1，则提价后的价格为：方案甲：(1p%)(1q%)，方案乙：(1%)2，因为1%，且pq0，所以0)，即x15时等号成立即污水处理池的长设计为15米时，可使总造价最低(2)记g(x)x(00，y0，n0，nxy1，的最小值为16，则n的值为_解析x0，y0，n0，nxy1，(nxy)n42n44，当且仅当y2时取等号n4416，解得n4.故答案为：4.答案4
