1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考（5月）试题 理第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知某生产厂家的年利润单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件2. 设的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于A. B. C. D. 3. 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名
2、不正，则民无所措手足”上述推理用的是A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论4. 已知复数z满足是虚数单位，则z的共轭复数A. B. C. D. 5. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于 A. B. C. 或D. 6. 已知复数z满足，则的最小值为A. 0B. 1C. 2D. 37. 将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为A. B. C. ，3D. ，68. 点M的直角坐标是，则它的极坐标是A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为A. B. C. D.
3、 10. 方程为参数表示的曲线是A. 双曲线B. 双曲线的左支C. 双曲线的右支D. 圆11. 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为 A. B. 4C. D. 612. 已知函数在处有极值，则该函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. i是虚数单位，若复数，则_14. 已知，则当_时，z为实数；当_时，z为纯虚数15. 证明不等式成立的最适合的方法是_16. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：_结论相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论三、解答题（本大题共4小题，每小题10
4、分,共40分）17. 已知复数，i为虚数单位若是纯虚数，求实数a的值；若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围18. 已知函数，其中若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；若在上单调递减，上单调递增，求a的值19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程；设曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与C的一个交点为点M异于点，与的交点为N，求20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为，为参数求C和l的直角坐标方程；若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为，求l的斜率参考答案1.【答
5、案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，令，解得利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：，令，又，解得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减当时，y有最大值故选：C2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是平面类比空间，属于基础题由三角形类比四面体，则面积类比体积，由内切圆类比内切球，由平面类比空间【解答】解：的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积为T，体积为V，内切球半径为R，则故选C3.【答案】C【解析】【分析】本题考查演绎
6、推理的意义，是一个基础题演绎推理从一般到特殊的推理【解答】解：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式4.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，是基础题把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由，得，故选：A5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的几何意义及模的计算，属于基础题根据复数对应点的位置确定，再根据模的计算公式即可得到a的值【解答】解：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以，由知，解得，故，所以故选A6.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数模的求法，考查数
7、形结合的解题思想方法，是基础题由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：的几何意义为复平面内动点Z到定点的距离为定值1，如图：由图可知，的最小值为故选B7.【答案】D【解析】解：曲线按照变换后的曲线是：；即：；最小正周期：，当时取最大值，最大值为：6，故选：D利用伸缩变换公式变换后得到新三角函数，利用三角函数的图象和性质可得答案本题考查平面直角坐标中的伸缩变换，三角函数的图象和性质相关知识，属于基础题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出【解答】解：，取极坐标为故选A9.【答案】D【解析】解：曲
8、线C的参数方程为为参数曲线的直角坐标方程为，即，曲线C的极坐标方程为，即故选：D曲线C的参数方程消去参数，求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了参数方程化为普通方程的应用问题及双曲线的标准方程，是基础题消去参数m，把参数方程化为普通方程从而求得该方程表示的曲线是什么【解答】解：消去参数m，方程为参数可化为，即，其中；该方程表示焦点在x轴上的等轴双曲线的右支故选：C11.【答案】C【解析】【分析】利用定积分知
9、识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线，直线的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题【解答】解：联立方程得到两曲线的交点，因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：故选C12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式的区间即可
10、【解答】解：因为函数在处有极值，所以有，即，所以经检验，满足题意令，解得或，故选B13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数及模的计算，属于基础题利用复数的四则运算以及共轭复数和模的计算即可求解【解答】解：由题意得，则，故答案为14.【答案】3或；6【解析】【分析】本题考查复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题复数为实数的充要条件是，为纯虚数的充要条件为且，解相应的方程组即可【解答】解：要使为实数，则虚部为0，即，解得或；要使z为纯虚数，则，解得，故答案为3或；615.【答案】分析法【解析】【分析】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证
11、的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析，属于中档题从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：要证明不等式，只要证，即证，故只要证，即证这是成立的，原不等式成立以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故答案为：分析法16.【答案】【解析】解：应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等故答案为：利用反证法的证题思想，即可得到结论本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，
12、属于基础题17.【答案】解：由是纯虚数，得，解得；根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得实数a的取值范围为【解析】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解18.【答案】解：，由题设知：，解得：；由题设知，在处取得极值，则，所以，解得：【解析】本题考查了导数的几何意义以及函数的单调性和极值问题，是一道基础题求出函数的导数，计算，得到关于a的方程，解出即可；根据，得到关于a的方程，解出即可19.【答案】解：曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标
13、方程为：曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与C的一个交点为点M异于点，则：，解得：，与的交点为N，则：解得：，所以：【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换利用极径建立方程组，进一步求出的长20.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：直线l的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为：把直线的参数方程为参数，代入椭圆的方程得到：整理得：，则：，由于和为A、B对应的参数由于为中点坐标，所以利用中点坐标公式，则：，解得：，即：直线l的斜率为【解析】直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用