1、第2课时补集及综合应用新知初探自主学习突出基础性知识点补集1全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示2补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素UA的三层含义：(1)UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A U；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合基础自测1.设全集UR，集合Px|2x3，则UP等于()Ax|x2或x3Bx|x2或x3Cx|x2或x3 Dx|x2且x32已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|
2、0x13已知集合U2，3，6，8，A2，3，B2，6，8，则(UA)B_课堂探究素养提升强化创新性题型1补集的运算教材P18例5例1已知A(1，)，B(，2，求RA，RB.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示由图可知RA(，1，RB(2，)教材反思求补集的原则和方法(1)一个基本原则求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解跟踪训练1(1)已知全集U1，2
3、，3，4，5，A1，3，则UA()AB1，3C2，4，5 D1，2，3，4，5利用补集定义直接求(2)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(CRB)()A.x|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2利用数轴表示集合A、B，结合数轴求出结果题型2集合交、并、补的综合运算经典例题先求UB，再求ACUB.例2(1)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合A(CUB)()A2，5 B3，6C2，5，6 D2，3，5，6，8根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解(2)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x5
4、2，求AB，(CUB)P，(AB)(CUP)方法归纳求集合交、并、补运算的方法跟踪训练2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(CUA)B.借助数轴求出UA，UB再运算题型3补集思想的应用经典例题例3已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围状元随笔AB，对于集合A而言，分A与A两种情况. A表示方程无实根Bx|x0，而AB，故A x|x0，即已知方程的根为非负实根0保证了A，即原方程有实根；x1+x20与x1x20保证了原方程两根非负. 如果两根都大于1，则等价形式为x1-1+x2-10,x1-1x2-10, 而不是x1+x2
5、2，x1x21.由于AB，故方程x24x2m 60一定有解，故我们还可以设全集Um|0m|m1此时，m|3m1关于U的补集也是m|m3，结果相同方法归纳(1)运用补集思想求参数范围的方法：否定已知条件，考虑反面问题；求解反面问题对应的参数范围；将反面问题对应参数的范围取补集(2)补集思想适用的情况：从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想根据补集的定义，得到关于m的方程m2m15，解得m的值后还需检验跟踪训练3设全集U3，6，m2m1，A|32m|，6，UA5，求实数m.第2课时补集及综合应用新知初探自主学习知识点UAx|xU且xA基础自测1解析：由Px|2x3得UPx|x
6、2或x3答案：A2解析：ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1故选D.答案：D3解析：先计算UA，再计算(UA)B.U2，3，6，8，A2，3，UA6，8(UA)B6，82，6，86，8答案：6，8课堂探究素养提升跟踪训练1解析：(1)本小题考查集合的运算U1，2，3，4，5，A1，3，UA2，4，5(2)本题主要考查集合的基本运算由Bx|x1，得RBx|x1，借助于数轴，可得A(RB)x|0x1，故选B.答案：(1)C(2)B例2【解析】(1)因为U1，2，3，4，5，6，7，8，B1，3，4，6，7，所以UB2，5，8又A2，3，5，6，所以A(UB)2，5(2)将集合A，B，P分别
7、表示在数轴上，如图所示因为Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又Px|x0或x52，所以(UB)Px|x0或x52.又UPx|0x52，所以(AB)(UP)x|1x2x|0x52x|0x2【答案】(1)A(2)见解析跟踪训练2解析：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3例3【解析】先求AB时m的取值范围(1)当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)0，解得m1. (2)当A，AB时，方程x24x2m60的根为非负实根设方程x24x2m60的两根为x1，x2，则=-42-42m+60，x1+x2=40，x1x2=2m+60，即m-1，m-3，解得3m1，综上，当AB时，m的取值范围是m|m3又因为UR，所以当AB时，m的取值范围是Rm|m3m|m3所以，AB时，m的取值范围是m|m3跟踪训练3解析：因为UA5，所以5U但5A，所以m2m15，解得m3或m2.当m3时，|32m|35，此时U3，5，6，A3，6，满足UA5；当m2时，|32m|75，此时U3，5，6，A6，7，不符合题意舍去综上，可知m3.