1、吉林省白城一中、大安一中、通榆一中、洮南一中、镇赉一中2020-2021学年高一数学下学期期末考试联考试题（含解析）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为3如图，在ABC中，P是BN的中点，若，则实数m的值是（）AB1CD4如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的
2、直观图，则原图形的面积（）AB1CD2（1+）5已知，若，则的值为（）ABCD6在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为37已知A（2，1），B（6，3），C（0，5），则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形8设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2）
3、，f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若mn，n，则mC若mn，n，m，则D若m，n，则mn10下列函数中是偶函数，且在（0，+）上为增函数的有（）AycosxByx3Cyx2+4Dylog2|x|11下列说法错误的是（）A若，则B若，则存在唯一实数使得C若，且，则D两
4、个非零向量，若，则与共线且反向12已知在正三棱锥ABCD中，底面BCD的边长为4，E为AD的中点，ABCD，ABCE，下列结论正确的为（）A正三棱锥ABCD的体积为2B三棱锥ABCD的外接球的表面积为24CADBCDCE与CD所成角的正切值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设集合M0，1，2，Nx|x23x0，则MN 14从集合中任取两个不同的数a，b，则logab0的概率为 15已知向量，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是 16如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 （把你认为正确的结论都填上）A1C1平面BDD1B1；BD1平面ACB1；BD1
5、与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：复数z（1+i）2+，其中i为虚数单位（1）求z及|z|；（2）若z2+a，求实数a，b的值18已知向量，满足：|2，|1，（+）（2）8（）求与的夹角；（）求|+|19已知Ax|x22x30，Bx|（xk）（xk+4）0（1）若ARB0，3，求实数k的值；（2）若p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数k的取值范围20某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校1
6、00位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）求图中m的值；（2）在450，500），500，550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率21如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点求证：（1）AE平面PDC；（2）若CDPD，证明：AE平面PBC22若向量（sinx，cosx），（cosx，cosx），f（x）+t的最大值为（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x上恒成立，求m的取值范围参考答案
7、一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的四则运算先化简，再求出共轭复数，得到其在复平面内对应点的坐标得答案解：i，复数的共轭复数为+i，共轭复数对应的点（，）位于第一象限，故选：A2从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为【分析】根据已知条件，结合系统抽样的定义，即可求解解：由系统抽样的定义可知，从N个个体
8、中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，每个人入选的概率P故选：C3如图，在ABC中，P是BN的中点，若，则实数m的值是（）AB1CD【分析】题目隐含的等量关系是B，P，N三点共线（若A、B、C三点共线，则），若将中的用表示，就可得到关于m的方程解：，所以，因为B，P，N三点共线，故选：C4如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）AB1CD2（1+）【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB，对应原图形平行四
9、边形的高为：2，所以原图形的面积为：122故选：A5已知，若，则的值为（）ABCD【分析】利用换元法，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可解：设，则cos，则sin（+）sin（）sin，（，），则sin，故选：C6在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3【分析】平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当
10、总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7故D正确故选：D7已知A（2，1），B（6，3），C（0，5），则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【分析】依题意可得82+（4）40
11、，进而根据平面向量数量积的运算可求cosA的值，结合A为三角形内角，可得A为直角，即可判断得解解：A（2，1），B（6，3），C（0，5），（8，4），（2，4），82+（4）40，又|cosA，cosA0，在ABC中，A为直角故选：A8设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的
12、问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若mn，n，则mC若mn，n，m，则D若m，n，则mn【分析】对于A，由线面垂直的性质定理得mn；对于B，m或m；对于
13、C，由面面垂直的判定定理得；对于D，由线面垂直的性质定理得mn解：设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，对于A，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故A正确；对于B，若mn，n，则m或m，故B错误；对于C，若mn，n，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；对于D，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故D正确故选：ACD10下列函数中是偶函数，且在（0，+）上为增函数的有（）AycosxByx3Cyx2+4Dylog2|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，ycosx，是偶函数，但在在（0，+）上不具有单调性，A
14、错误；对于B，yx3，是奇函数不是偶函数，B错误；对于C，yx2+4，是二次函数，是偶函数，且在（0，+）上为增函数，C正确；对于D，ylog2|x|，是偶函数，且在（0，+）上为增函数，D正确；故选：CD11下列说法错误的是（）A若，则B若，则存在唯一实数使得C若，且，则D两个非零向量，若，则与共线且反向【分析】直接利用向量的线性运算，向量的共线，向量的数量积，三角形法则的应用判断A、B、C、D的结论解：对于A：若，（），则，故A错误；对于B：若，（），则存在唯一实数使得，故B错误；对于C：若，且，若，则说明，与没有关系，故C错误；对于D：两个非零向量，若，根据三角形法则，则与共线且反向，故
15、D正确故选：ABC12已知在正三棱锥ABCD中，底面BCD的边长为4，E为AD的中点，ABCD，ABCE，下列结论正确的为（）A正三棱锥ABCD的体积为2B三棱锥ABCD的外接球的表面积为24CADBCDCE与CD所成角的正切值为【分析】由ABCD，ABCE，正三棱锥的条件，可推出ABADAC，AB，AD，AC两两垂直，选项A，根据等体积转化可求出三棱锥的体积；选项B，由侧棱两两垂直，可转化为长方体外接球求解；选项C，根据条件，证明出AD平面ABC，再由线面垂直性质，可推出ADBC；选项D，解三角形即可解：如图，ABCD，ABCE，CDCEC，AB平面ACD，AD平面ACD，ABAD，由题可知
16、，三棱锥为正三棱锥，ABADAC，ABC，ACD，ABD都是等腰直角三角形，选项A，故A错误；选项B，由题可知，AB，AD，AC两两垂直，外接球半径R，外接球的面积为S4R224，故B正确；选项C，由题可知，ADAB，ADAC，ABACA，AD平面ABC，BC平面ABC，ADBC，故C正确；选项D，在ACD中，CE2DC2+DE22DCDEcosCDE，解得，由正弦定理可知，即，sinECD，cosECD，即CD与CE夹角的正切值为，故D错误；故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设集合M0，1，2，Nx|x23x0，则MN1，2【分析】求出集合N，利用交集定义求出M
17、N解：集合M0，1，2，Nx|x23x0x|0x3，MN1，2故答案为：1，214从集合中任取两个不同的数a，b，则logab0的概率为 【分析】先不重不漏地列举出从集合2，3，中任取不同的数a，b的所有基本事件，再确定其中满足logab0的基本事件个数，最后利用古典概型求出所求概率即可解：从集合2，3，中任取不同的数a，b的所有可能情况为（2，3），（2，），（3，2），（3，），（，2），（，3），共6个基本事件，其中满足logab0的基本事件有（2，3），（3，2），包含了2个基本事件，故所求概率为P故答案为：15已知向量，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是 （1，1）（1，+）【分
18、析】利用向量夹角数量积公式直接求解解：向量，且与的夹角为锐角，解得k1且k1，实数k的取值范围是（1，1）（1，+）故答案为：（1，1）（1，+）16如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（把你认为正确的结论都填上）A1C1平面BDD1B1；BD1平面ACB1；BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条【分析】由直线与平面垂直的判定判断与，求解BD1与底面BCC1B1所成角的正切值判断，由异面直线所成角的概念判断解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面A1B1C1D1，又A1C1平面A1B1C1D1，则BB1
19、A1C1，又A1C1B1D1，BB1B1D1B1，A1C1平面BB1D1D，故正确，在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，则DD1AC，又BDAC，且BDDD1D，AC平面BDD1，得ACBD1，同理可得B1CBD1，又ACB1CC，BD1平面ACB1，故正确，由D1C1平面BCC1B1，得D1BC1为BD1与平面BCC1B1所成角，其正切值为，故错误，异面直线AD与CB1成45角，把两直线平移至经过点A1，可知两直线所成锐角为45，钝角是135，把45角的角平分线旋转有上、下两条能与直线AD与CB1成60角，其他情况不存在，故过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2
20、条，故正确故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：复数z（1+i）2+，其中i为虚数单位（1）求z及|z|；（2）若z2+a，求实数a，b的值【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求解；（2）把z代入z2+a，整理后利用复数相等的条件列式求解解：（1），；（2）由z2+a，得：（1+3i）2+a（13i）+b2+3i，即（8a+b）+（63a）i2+3i，解得18已知向量，满足：|2，|1，（+）（2）8（）求与的夹角；（）求|+|【分析】（）根据平面向量数量积与夹角公式求出cos以及的值；（）根据平
21、面向量的数量积与模长公式计算即可解：（）因为|2，|1，（+）（2）8，所以2+8，所以8+28+1241，所以cos；又因为0180，所以、的夹角为60；（）因为|2，|1，1，所以+2+4+21+17，所以|+|19已知Ax|x22x30，Bx|（xk）（xk+4）0（1）若ARB0，3，求实数k的值；（2）若p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数k的取值范围【分析】（1）若ARB0，3，利用集合的运算定义观察集合运算结果的端点可求实数k的值（2）由p是q的充分条件，得到AB，利用集合关系可求实数k的取值范围解：Ax|x22x30x|1x3，Bx|（xk）（xk+4）0x|xk或x
22、k4，（1）RBx|k4xk，若ARB0，3，则，即k4（2）若p：xA，q：xB，p是q的充分条件，则AB，所以k43或k1，即k7或k120某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）求图中m的值；（2）在450，500），500，550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率【分析】（1）利用频率分布直方图列方程，能求出m（2）在450，500）内抽取4人，记为a，b，c，d，在500，55
23、0内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人，利用列举法，求出从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率解：（1）依题意，50（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）1，解得m0.0020（2）在450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在500，550内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f共15种等可能的取法，其中抽取的2人恰在同一组的有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，e，f，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的
24、2人恰在同一组的概率21如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点求证：（1）AE平面PDC；（2）若CDPD，证明：AE平面PBC【分析】（1）取PC的中点F，连结DF、EF，推导出四边形ADFE是平行四边形，从而AEDF，由此能证明AE平面PDC（2）推导出DFPC，由AEDF，得AEPC，再推导出PDBC，BCCD，从而BC平面PDC，BCDF，BCAE，AEPC，进而AE平面PBC【解答】证明：（1）取PC的中点F，连接DF，EF，E是PB的中点，EF/BC，且BC2EF，又AD/BC，BC2AD，AD/EF且
25、ADEF，四边形ADFE是平行四边形，AE/DF，又DF平面PDC，AE平面PDC，AE/平面PDC（2）若PDDC，则PDC是等腰三角形，DFPC，又AE/DF，AEPC，PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，又BCCD，CDPDD，CD，PD平面PDC，BC平面PDC，DF平面PDC，BCDF，BCAE，又AEPC，BCPCC，BC，PC平面PBC，AE平面PBC22若向量（sinx，cosx），（cosx，cosx），f（x）+t的最大值为（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x上恒成立，求m的取值范围【分析】（1）先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的对称中心（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要不等式m2在x上恒成立，只要m2mf（x）min即可解：（1）f（x）+tsinxcosxcos2x+tsin2xcos2x+tsin（2x）+t，f（x）的最大值为，+t，t；由2xk（kZ）得：x+，kZ，f（x）的对称中心为（+，0），kZ，（2）x，2x，sin（2x），1，sin（2x），即f（x），不等式m2在x上恒成立，m2mf（x）min，即2m2m10，解得m1，m的取值范围为m120