1、2014年李堡中学高二数学文科期末复习十一填空(本大题共14小题,每题5分,共计70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1已知全集,且,则 2复数的虚部为 3求值: 4已知复数满足,则 5已知,若,则实数的取值范围是 6已知是奇函数,则实数 7已知函数,则 。8已知集合,集合,若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 。 9下列命题中,; ,; ,; ,其中真命题的序号是 10已知函数在上单调递增,则 (填写“”之一) 11如图,直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为,则函数 12已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为 13试通过圆和球的类
2、比,由“半径为R的圆内接矩形中,以正方形的面积最大,最大值为”,猜测关于球的相应命题由 。14已知函数()在上恒正,则实数a的取值范围为 二、解答题:(本大题共6道题,共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤)15(本题14分)已知复数是纯虚数。 (1)求的值;(2)若复数,满足,求的最大值。16(本题14分)已知集合函数的定义域为集合B。 (1)若,求集合;(2)已知是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围。17已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存
3、在零点,并求出零点.18(本题16分) 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(01,则出厂价相应提高的比例为0.7,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量.(1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?(2)在(1)的条件下,当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?19(本题16分)已知集合是满足下列性质函数的的全体,在定义域内存在,使得
4、成立。(1)函数,是否属于集合?分别说明理由。(2)若函数属于集合,求实数的取值范围。20(本题16分)设,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,试求时,的值域;(3)设 ,求的最小值答案10一填空(本大题共14小题,每题5分,共计70分)13,4; 22; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8(-,5);9; 100)的最小值是2,则2=6, b=log29. 4分 (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数;当0x1x2时y20),其中n是正整数. 12分 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函
5、数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数;14分 当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数. 16分 18(满分15分)解答:(1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?即:,6分由, 得 9分(2) 本年度利润为 11分当时,有最大值为15312.5(万元) 13分答:(1)投入成本增加的比例的范围是;(2)当时,本年度的年利润最大,是15312.5万元。 15分19(满分16分)解:(1)对于函数,若,则存在非零实数,使得, 即,显然此方程无实数解,所以。4分函数,若成立,则有,解得:,所以。8分(2)有条件可得:,由,存在实数,使得所以,化简得 11分当时,符合题意。13分当时,由得, ,即()综上所述:的取值范围是。16分 (2)对任意都有,所以图像关于直线对称,所以,得 7分所以为上的减函数 ;故时,值域为 9分 (3)令,则(i)当时,若,则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为若,则函数在上的最小值为, 12分(ii)当时,函数若,则函数在上的最小值为,若,则函数在上单调递增,从而函数在上的最小值为15分综上所述:16分