1、45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第25讲第27讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab2若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab，则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于 BabCab D(ab)(ab)3设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|4已知下列命题：若kR，且kb0，则k0或b0；若ab0
2、，则a0或b0；若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|b|，则(ab)(ab)0；若a与b平行，则ab|a|b|.其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D35已知向量a，e满足：ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)6如图G61，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()图G61A0 B4C8 D472013皖南八校联考 在ABC中，若3，SABC，则角B的取值范围是()A.， B.，C.， D.，82013黄冈中学月考 函数yf(x)为定义在R上的减函数，函数yf(x1)的图像关于点(1，0
3、)对称，x，y满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，M(1，2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为()A12，) B0，3C3，12 D0，12二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_10ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m_11在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则2的最小值是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知
4、向量a，b满足|a|b|1，且|akb|kab|，其中k0.(1)试用k表示ab，并求出ab的最大值及此时a与b的夹角的值；(2)当ab取得最大值时，求实数，使|ab|的值最小，并对这一结果作出几何解释132013郑州模拟 已知二次函数f(x)对任意xR，都有f (1x)f(1x)成立，设向量asinx(sinx，2) ，b，c(cos2x，1)，d(1，2)，当x0，时，求不等式f(ab)f(cd)的解集14如图G62，平面上定点F到定直线l的距离|FM|2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且()()0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F
5、的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点N，已知1，2，求证：12为定值图G6245分钟滚动基础训练卷(六)1B解析 由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)ab.故选B.2D解析 ab(coscos，sinsin)，ab(coscos，sinsin)，(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)3A解析 f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，而(xab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0，又a，b为非零向量，ab，故应选A.4C解析 是对的；也可能ab；(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20；平行时分两向量的夹角为
6、0和180两种，ab|a|b|cos|a|b|.5C解析 由条件可知|ate|2|ae|2对tR恒成立，又|e|1，t22aet2ae10对tR恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)6B解析 BDABcos302，所以.故.又.所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164.7C解析 ，的夹角为B，|cosB3，|.又SABC|sinBsinBtanB，tanB，B，.8D解析 函数yf(x1)的图像关于点(1，0)对称，所以f(x)为奇函数，f(x22x)f(y22y)，又yf(x)为减
7、函数，x22xy22y，即画出可行域，可得x2y0，12，即x2y0，129北偏西30解析 如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|12.5，|25，由于四边形OADB为平行四边形，则|，又ODBD，在RtOBD中，BOD30，航向为北偏西30.101解析 取BC的中点D，则2，且ODBC，AHBC.由m()，可得m(2)，(m1)2m.(m1)2m，即0(m1)0，故m1.112解析 方法一：问题可转化为已知PBC的面积为1，求2的最小值设PBC中，有P，B，C所对的边分别为p，b，c，由题设知bcsinP2，2bccosP(b2c22bccosP)b2c2bcco
8、sP2bcbccosP，从而进一步转化为求的最小值(可数形结合，可引入辅助角化为一个三角函数的形式，也可用万能公式转化后换元等，下略)方法二：建立坐标系，立即得目标函数由题设知，PBC的面积为1，以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B与直线BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设C(a，0)，P(a0)，则，2t(at)a202，当且仅当t，a时取等号，2的最小值是2.12解：(1)|akb|kab|(akb)23(kab)2ab(k0)ab，ab的最大值为，此时cos，.故a与b的夹角的值为.(2)由题意，(ab)max，故|ab|221，当时，|ab|的值最小，此时b0，这表明当b时，|
9、ab|的值最小13解：设f(x)的二次项系数为m，由条件二次函数f(x)对任意xR，都有f(1x)f(1x)成立得f(x)的图像关于直线x1对称，若m0，则当x1时，f(x)是增函数 ；若m0，则当x1时，f(x)是减函数ab(sinx，2)2sin2x11，cd(cos2x，1)(1，2)cos2x21，当m0时，f(ab)f(cd)f(2sin2x1)f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x02k2x2k，kZ，kxk， kZ，0x，x，当m0时，同理可得不等式的解集为综上所述，不等式f(ab)f(cd)的解集是：当m0时，为 ；当m0，故由1，2得，x11x1，x22x2，整理得，11，21，122220.方法二：由已知1，2，得120.于是，如图，过A，B两点分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有，由、得120.