1、一、选择题1设全集UR，集合Mx|0x1，Nx|x0，则M(UN)等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|x12(2018届珠海摸底)下列命题中正确命题的个数是()命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”；在回归直线12x中，x增加1个单位时，减少2个单位；若p且q为假命题，则p，q均为假命题；命题p：x0R，使得xx010.A1 B2 C3 D43已知函数f(x)2 016xlog2 016(x)2 016x2，则关于x的不等式f(3x1)f(x)4的解集为()A. B.C. D.4在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差d等于()A B
2、.C D.5(2018届衡水联考)将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg(x)的图象，则下列关于函数yg(x)的说法错误的是()A最小正周期为B图象关于直线x对称C图象关于点对称D初相为6(2018届深圳南山区摸底)已知单位向量a，b满足|ab|ab|，则a 与ba的夹角为()A. B. C. D.7(2018届嘉兴基础测试)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A. B. C. D.8(2018届玉溪统考)设l，m，n为直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为()若l，l，则；若l，l
3、，则；若，l，则l；若mn，m，则n.A0 B1 C2 D39(2018届深圳南山区摸底)若x，y满足约束条件则zxy的最大值是()A3 B. C1 D.10(2018届中原质量考评)设r是方程f(x)0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点(x0，f(x0)作曲线yf(x)的切线l，l的方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，求出l与x轴交点的横坐标x1x0，称x1为r的一次近似值过点(x1，f(x1)作曲线yf(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2x1，称x2为r的二次近似值重复以上过程，得r的近似值序列，其中xn1xn，称为r的n1次近似值，上式称为牛顿迭代公式已知是方程x260
4、的一个根，若取x02作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，约等于()A2.449 4 B2.449 5 C2.449 6 D2.449 711设双曲线C：1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为()A. B. C. D无法确定12(2018届南阳第一中学考试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)0，当0x1时，f(x)x2，又g(x)k，若方程f(x)g(x)恰有两解，则k的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题13在等比数列an中，2a3，3a1成等差数列，则_.14(2018届衡水联考)已知函数
5、f(x)x32x，若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线经过圆C：x2(ya)22的圆心，则实数a的值为_15如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：2是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的极小值点；yf(x)在x0处切线的斜率大于零；yf(x)在区间(，2)上单调递减则正确命题的序号是_16(2018届武威第六中学考试)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x0,2时，yf(x)单调递减，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；区间40，38是yf(x)的一个单
6、调递增区间其中所有正确命题的序号为_三、解答题17(2018届嘉兴第一中学基础测试)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范围18.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，ABAD，PAAB，ABADCD21.(1)证明：BDPC；(2)求二面角APCD的余弦值；(3)设点Q为线段PD上的一点，且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为，求的值19已知数列an中，a11，a2，且an1(n2，3,4，)Sn为数列bn的前n项和，且4Snbnbn1，b12(n1,2,3，)(1)求数列bn的通项公式；
7、(2)设cnbn2，求数列cn的前n项和Pn；(3)证明：对一切nN*，有b0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且kOAkOB.(1)求椭圆的方程及AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在，请说明理由21设函数f(x)ax2ln x(aR)(1)若f(x)在点(e，f(e)处的切线为xeyb0，求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若g(x)axex，求证：当x0时，f(x)g(x)22已知动圆M恒过F(1,0)且与直线x1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x1
8、与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；(2)点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F(1,0)且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：为定值，并求出该定值；(3)对于(2)给出一般结论：若点F，直线x，其他条件不变，求的值(可以直接写出结果)答案精析1BUNx|x0，M(UN)x|00x|0x12A根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换题设和结论可知，“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”，故正确；由线性回归方程12x中，x增加1个
9、单位时，估计增加2个单位，故错误；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错误；根据特称命题的否定是全称命题可知，p：x0R使得xx010，所以g(3x1)g(x)，所以3x1x，即x，故选D.4Da78，S742，a14，d.5C由题意得g(x)2sin，其最小正周期为，初相为，即A，D正确，而g2sin2.故函数yg(x)的图象关于直线x对称，即B项正确，故C错误6D因为|ab|ab|，所以ab，cosa，ba，因此a，ba，故选D.7B由三视图知该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，则该几何体的体积V(cm3)8D利用线面垂直的性质可得：若l，l，则，原命题正确；
10、若l，l，则，原命题正确；若，l，则l与的关系无法确定，原命题错误；若mn，m，则n，原命题正确综上可得：命题中真命题的个数为3.故选D.9C作出不等式组所表示的可行域如图所示：直线zxy过点C(0,1)时，zxy取最大值为1，故选C.10Bf(x)2x，f(2)4，点(2，2)处的切线方程为y24(x2)，解得x12.5.又xn1xnxnxn，x2x12.45，x3x22.449 5.11B由题意得，直线MN的方程为x，设P(x，y)，则d，|PF| ，故选B.12Df(x2)f(x)0，f(x)是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象，过点A时斜率为，相切时斜率为1，过点B时斜率为，过点C
11、时斜率为，故选D.13.解析由题意得22a33a1，即a1q42a1q23a1，得q42q23，解得q23或q21(舍)，.142解析对f(x)求导，得f(x)3x22，所以f(1)1.故所求切线的方程为y1x1，即xy20.由该直线经过圆C：x2(ya)22的圆心，得0a20，解得a2.15解析由导数图象可知，当x2时，f(x)2时，f(x)0，函数单调递增，2是函数yf(x)的极小值点，正确当x2时，f(x)0，函数单调递增，1不是函数yf(x)的极小值点，错误当x2时，f(x)0，函数单调递增，yf(x)在x0处切线的斜率大于零，正确当x2时，f(x)0，函数单调递减，yf(x)在区间(
12、，2)上单调递减，正确故正确命题的序号是.16解析对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，当x2时，可得f(2)0，又函数yf(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)0，故正确；由f(2)0，知f(x4)f(x)f(2)f(x)，故周期为4，又函数在区间0,2上单调递减，由函数是偶函数，知函数在区间2,0上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f(x)的示意图如图所示：由图可知：正确，正确，函数yf(x)在4,4上有两个零点，不正确；区间40，38是yf(x)的一个单调递减区间，不正确，故答案为.17解(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos
13、A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍)，0A2，2bc4.18(1)证明PA平面ABCD，ABAD，PA，AB，AD两两垂直，如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，设CD1，由ABADCD21，PAAB，得B(2,0,0)，D(0，0)，P(0,0,2)，C(1，0)(2，0)，(1，2)，0，BDPC.(2)解(1，0)，(0,0,2)，易得平面PAC的法向量为m(，1,0)又(0，2)，(1,0,0)，平面DPC的法向量为n(0，1)，cosm，n，二面角APCD的余弦值为.(3)解设t，t，t0,1，(0,0,
14、2)t(0，2)(0，t,22t)设为直线AQ与平面PAC所成的角，则由sin |cos，m|，得，即3t28t40，解得t2(舍)或.即为所求19(1)解由已知得b12,4Snbnbn1，得b24,4Sn1bn1bn(n2)，4bnbn(bn1bn1)，由题意知bn0，即bn1bn14(n2)，当n为奇数时，bn242n；当n为偶数时，bn442n.所以数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)解由已知，对n2有，两边同除以n，得，即，于是，即，n2，所以，an，n2，又当n1时也成立，故an，nN*.所以cn2n2n，所以Pn2214226232(n1)2n12n2n，2Pn222423
15、2(n1)2n2n2n1，所以Pn2(2122232n)2n2n122n2n12n242n2n1(1n)2n24，所以Pn4(n1)2n2.(3)证明当k2时，有a，所以当n2时，有1111.当n1时，a1.故对一切nN*，有0得4k2m230，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2.kOAkOB，即y1y2x1x2，即2m24k23，|AB| .点O到直线ykxm的距离d，SAOBd|AB| .(2)若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则，设P(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2，由于P在椭圆上，所以1，从而化简得1，化简得4m234k2 ，由
16、kOAkOB，知2m24k23.联立方程知m0，故不存在P在椭圆上的平行四边形21(1)解f(x)ax2ln x(aR)，f(x)a，又f(x)在点(e，f(e)处的切线的斜率为，f(e)，a，切点为(e，1)，把切点代入切线方程得，b2e.(2)解由(1)知：f(x)a(x0)，当a0时，f(x)0时，令f(x)0，解得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述：当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(3)证明当x0时，要证f(x)axex0，即exln x20，令h(x)exln x2(x0)，只需证h(x)0，h(x)ex.
17、由指数函数及幂函数的性质知：h(x)ex在(0，)上是增函数，又h(1)e10，he30，h(1)h0，h(x)在内存在唯一的零点，也即h(x)在(0，)上有唯一零点，设h(x)的零点为t，则h(t)et0，即et，由h(x)的单调性知：当x(0，t)时，h(x)h(t)0，h(x)为增函数，当x0时，h(x)h(t)etln t2ln2，h(x)t2220.又t0，当x0时，f(x)g(x)22解(1)由动圆M恒过F(1,0)且与直线x1相切得，点M到F(1,0)与到直线x1的距离相等，所以圆心M的轨迹C的方程为y24x，设直线l的方程为yk(x1)，当k0时，直线l为y0，与轨迹C只有一个交点，不符合题意，所以k0.联立，得k2x2(2k24)xk20，所以(2k24)24k40，解得k(1,0)(0,1)综上，直线l的斜率k的取值范围为(1,0)(0,1)(2)设D(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线lDA：yy0(xx0)，即lDA：(y0y1)y4xy0y1，其与x1的交点P，同理lDB与x1的交点Q，所以11.由(1)可得x1x21，所以y1y24，代入上式得4，故145.(3)联立得，k2x2(pk22p)x0，所以x1x2，得y1y2p2，直线lDA：yy0(xx0)，即lDA：(y0y1)y2pxy0y1，P，Q，所以p2，.
