1、第4课时运动学图像和追及相遇问题1(2019全国卷)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足()A12 B23C34 D4，故B错误；设匀速运动时间为t，因为图像的面积代表位移，故总位移s(tt0)vm，所以tt0，故C正确，D错误。命题视角二三类非常规运动学图像三类图像解题技巧1at图像：由vv0at可知at图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图甲所示。2.t图像：由xv0tat2可得v0at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。3.v2x图像：由v2v2ax可得v2v2ax，图像
2、斜率为2a。1.图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。2.注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的xt或vt 图像。典例(2021莆田模拟)如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是()A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于v0t0B乙图中，物体的加速度为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s解析由vt图线与时间坐标轴围成的面积表示位移可知，题甲图中物体在0t0这
3、段时间内的位移大于v0t0平均速度大于v0，选项A错误；根据v22ax可知，题乙图中2a1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据vat可知，题丙图中阴影部分的面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由xv0tat2可得v0at，结合题丁图可知a5 m/s2a前面的易被忽视，即a10 m/s2，则v05 m/s，故t3 s时物体的速度为v3(5103)m/s25 m/s，选项D正确。答案D集训冲关1一物体的运动图像如图所示，横、纵坐标截距分别为n和m，在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是()A若该图像为xt图像，则物体速度一直减小B若该图像为at图像，且物
4、体的初速度为零，则物体的最大速度为mnC若该图像为ax图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为D若该图像为ax图像，且物体的初速度为零，则物体最终静止解析：选C若该图像为xt图像，则图像的斜率表示速度，可知物体速度不变，选项A错误。若该图像为at图像，且物体的初速度为零，则图像与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量，可得物体的最大速度为mn，选项B错误。若该图像为ax图像，把物体的位移分为N等份，每一等份的位移为x，若N很大，则x很小，在x内，物体可视为做匀加速直线运动，则第1个x内有v02a1x；第2个x内有vv2a2x；第3个x内有vv2a3x第N个x内有vv2aNx，将上述N个等式左
5、右两边分别相加可得v2(a1xa2xaNx)，即最大速度的平方等于ax图像与坐标轴围成的面积的2倍，v2mn，即vmax，选项C正确。若该图像为ax图像，且物体的初速度为零，则物体最终的加速度为零，速度不为零，选项D错误。2.一辆汽车做直线运动，其v2x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是()A汽车的初速度为4 m/sB汽车的加速度大小为0.5 m/s2C汽车在第4 s末的速度为2 m/sD汽车前10 s内的位移为15 m解析：选D由题图可知，初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v04 m/s，A项正确；v2与x的关系式为v242x，与公式v2v2ax对比，可知汽车做匀
6、减速直线运动，加速度a0.5 m/s2，B项正确；由vv0at，可得汽车在第4 s末的速度为v44 m/s0.54 m/s2 m/s，C项正确；因8 s，则知第8 s末汽车停止，汽车前10 s内的位移x16 m，D项错误。3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的v t图像正确的是()解析：选C根据题图图像可得，01 s内物体做匀加速直线运动，速度vatt，速度为正方向，选项D错；第1 s末的速度v1 m/s,12 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v1 m/sa(t1)，第2 s 末，速
7、度减小为0，选项B错；23 s内加速度为正值，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，va(t2)t2，即从第2 s末开始重复前面的运动，图像如C，选项C对，A错。命题视角三追及相遇问题1一个条件、两个关系一个条件即两物体速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点两个关系即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2.三种常见的情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使A、B恰好不相撞，A、B同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)
8、若使A、B保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。3解题思路和方法典例(2021银川月考)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v020 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x063.5 m处有一辆电动车，正以v16 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。(1)若出租车前面没有任何物体
9、，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。解析(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t13.5 s，然后在反应时间t20.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t34.0 s停止，总位移为xv0(t1t2)v0t3120 m。(2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a5 m/s2，设两车速度相等时，出租车的刹车时间为t，则有v0atv1，解得t2.8 s，出租车的位移为x1v0(t1t2)(v0v1)t，代入数据可解得x1116.4
10、m。电动车的位移为x2v1(t1t2t)40.8 m，因为x1x275.6 m63.5 m，故电动车会被撞。设出租车刹车后经过时间t电动车被撞，则有v0(t1t2)v0tat2x0v1(t1t2t)，代入数据解得t0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。答案(1)120 m(2)电动车会被撞刹车后经过0.6 s二者相撞集训冲关1(2021东营模拟)(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同。则()A物体B追上物体A所用的时间为5 sB物体B追上物体A所用的时间为(55)sC物体
11、B追上物体A前，两者的最大距离为75 mD物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m解析：选BC设物体B出发后经时间t追上物体A，则：xAxB，vA(t5)at2，解得t(55)s，物体B追上物体A所用的时间为(55)s，故A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vAvB，用时为t，则2t10，解得t5 s，则xAvA(5t)10(55)m100 m，xBat2252 m25 m，故xxAxB75 m，故C正确，D错误。2甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s40 m，速度均为v010 m/s。某时刻，甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2。从此时刻起，
12、求：(1)甲车经过多长时间停止运动？(2)当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？(3)经多长时间乙车追上甲车？解析：(1)甲车刹车到停止的时间t s2 s。(2)甲车静止时，甲车的位移x110 m，乙车的位移x2v0t102 m20 m，甲、乙两车之间的距离xx1sx210 m40 m20 m30 m。(3)甲车停止后，需继续追及的时间t s3 s，则t总tt2 s3 s5 s。答案：(1)2 s(2)30 m(3)5 s3一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车
13、，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？解析：(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽54 km/h15 m/s，初始距离d14 m在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距dd(v汽v自)t10 m从汽车刹车开始计时，自行车的位移为：x自v自t汽车的位移为：x汽v汽tat2假设汽车能追上自行车，此时有：x汽x自d代入数据整理得：at210t100要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：10220a0解得：a5 m/s2。汽车的加速度
14、至少为5 m/s2。(2)设自行车加速度为a，同理可得：x汽x自d整理得：t210t100要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：10220a800解得：a1 m/s2。自行车的加速度至少为1 m/s2。答案：(1)5 m/s2(2)1 m/s2命题视角四应用图像解决追及相遇问题题型1xt图像“交点”为相遇点1.A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知A车的xt图像为抛物线的一部分，第7 s 末位移有最大值，B车的xt图像为直线，则下列说法正确的是()AA车的初速度为7 m/sBA车的加速度大小为2 m/s2CA车减速过程中运动的位移大小为50 mD1
15、0 s末两车相遇时，B车的速度较大解析：选BA车的xt图像为抛物线的一部分，故A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知t7 s时，A车的速度为零，故v7v07a0，t10 s 时A车的位移为x1040 m040 m，x10v0t10at10v050a(以上各物理量的单位均为国际单位制单位)，联立解得a2 m/s2，v014 m/s，选项B正确，A错误。07 s内，A车做匀减速运动，位移大小为x7t77 m49 m，选项C错误。位移时间图像的斜率表示速度，10 s末两车相遇时，B车的速度大小为vB4 m/s，A车的速度为vAv0at106 m/s，A车的速度较大，选
16、项D错误。2.甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是()A0.20.5 h内，甲的速度比乙的小B0.20.5 h内，甲的加速度比乙的大C0.60.8 h内，甲的位移比乙的小D0.8 h时，甲追上乙解析：选Dxt图像的斜率表示速度，0.20.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.20.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.60.8 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.8 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。题型2vt图像从图像上看“相遇”或“临界”条件1.(
17、多选)两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度时间图像如图所示。则()A甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动B乙的加速度大小是5 m/s2C第4 s末时刻，乙追上甲D在第2 s内，乙的平均速度等于甲的速度的一半解析：选ABCvt图像中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，故A正确。vt图像的斜率表示加速度，则am/s25 m/s2，故B正确。在第4 s末乙对应的速度为v20 m/s，则乙的位移：x乙420 m40 m，甲的位移x甲410 m40 m，位移相等两者相遇，故C正确。甲做匀速直线运动速度不变为v10 m/s，乙做匀加速直线运动，在
18、第2 s内，平均速度为 m/s7.5 m/s，两者不是二倍的关系，故D错误。2.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的vt图像。图中t1t2，则在0t2的运动过程中，下列说法正确的是()A在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C在t2时刻，甲与乙相遇D在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面解析：选C由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲，乙的加速度大小为，由t1t2，则a甲2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。