1、专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第五讲算法初步、框图、复数1程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件(分支)结构、循环结构2程序设计语言的基本算法语句：任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句1复数的相关概念及分类(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部，i是虚数单位，且满足i21(2)分类：复数zabi(a，bR)(3)共轭复数复数zabi的共轭复数zabi(4)复数的模复数zabi的模|z|abi|2复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特别地，abi0ab0(a
2、，bR)判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()1(2015北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(B)A(2，2) B(4，0)C(4，4) D(0，8)解析：x1，y1，k0，sxy0，txy2，xs0，yt2，k1，不满足k3；sxy2，txy2，x2，y2，k2，不满足k3；sxy4，txy0，x4，y0，k
3、3，满足k3，输出的结果为(4，0)2(2015安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为(B)A3 B4 C5 D6解析：a1，n1时，条件成立，进入循环体；a，n2时，条件成立，进入循环体；a，n3时，条件成立，进入循环体；a，n4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.3(2015北京卷)复数i(2i)(A)A12iB12iC12i D12i解析：i(2i)2ii212i.4(2015新课标卷)设复数z满足i，则|z|(A)A1B.C. D2解析：由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.一、选择题1下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共
4、轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为(C)Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4解析：z1i，p1：|z|，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1.所以p2，p4正确故选C.2. (2014重庆卷)复平面内表示复数i(12i)的点位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数zi(12i) i2i22i，它在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，位于第一象限故选A.3(2015新课标卷)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a(B)A0 B
5、2 C4 D144(2015福建卷)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于(C)A1B1C1，1 D解析： Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1， AB1，15(2015新课标卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z(C)A2i B2iC2i D2i解析： (z1)ii1， z11i， z2i，故选C.6(2015新课标卷)执行如图的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n(C)A5 B6C7 D8解析：运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.12
6、50.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出n7.二、填空题7(2014四川卷)复数2i解析：2i. 8.(2014山东卷) 执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3 解析：框图中的条件即1x3，运行程序：x1，n0，符合条件1x3，x2，n1；
7、符合条件1x3，x3，n2；符合条件1x3，x4，n3；不符合条件1x3，输出n3.三、解答题9若复数z满足(12i)z43i，求|z|.解析：z2i，z2i，|z|.10某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：级数计算水费的用水量/立方米单价/(元/立方米)1不超过20立方米1.82超过20立方米至30立方米2.43超过30立方米p其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p3.5元/立方米(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前
8、增加？(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤解析：(1)设用水量为x立方米，由待定系数法求得p0.05x1(x30)设每月水费为y元，依题意：x20时，y1.8x.20x30时，y1.8202.4(x20)2.4x12.x30时，y1.8202.4(3020)p(x30)0.05x20.5x30.所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是yf(x)用水量30立方米时，水价调整前水费为2.253067.5(元)，水价调整后水费为f(30)60(元)，水价调整前水费更高设用水量为x(x30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x20.5x302.25x，解得x40或x15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加(2)流程图是：