1、课时跟踪检测（四） 空间向量及其运算的坐标表示A级基础巩固1在长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则向量在基底i，j，k下的坐标是()A(1,1,1)B.C(3,2,5)D(3,2，5)解析：选C3i2j5k，向量在基底i，j，k下的坐标是(3,2,5)，故选C.2(多选)若向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，则()Acosa，bBabCabD|a|b|解析：选AD向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，|a|，|b|，ab1(2)20012，cosa，b.故A、D正确，B、C 不正确3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则实数k的值为(
2、)A.B.C.D.解析：选D由已知得kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab(3,2，2)由kab与2ab互相垂直，得(k1，k,2)(3,2，2)0，即5k70，解得k，故选D.4已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1解析：选B由题意知，a2b(2x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)(a2b)(2ab)，存在实数，使a2b(2ab)，解得5在空间直角坐标系中，已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC一定是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析
3、：选C(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2|2，ABC一定为直角三角形6已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_解析：点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.答案：7已知M1(2,5，3)，M2(3，2，5)，O为坐标原点，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_解析：设M(x，y，z)，则(1，7，2)，(3x，2y，5z)又4，答案：8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是_解析：由已知，得
4、ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)|ba| .当t时，|ba|的最小值为.答案：9已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)当(ab)(a3b)时，求实数的值；(2)当(a3b)(ab)时，求实数的值解：(1)a(1,5，1)，b(2,3,5)，a3b(1,5，1)3(2,3,5)(1,5，1)(6,9,15)(7，4，16)，ab(1,5，1)(2,3,5)(，5，)(2,3,5)(2,53，5)(ab)(a3b)，解得.(2)(a3b)(ab)，(7，4，16)(2,53，5)0，即7(2)4(53)16(5)0，解得.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是
5、A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值解：不妨设AB1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0，0)，E1，C(1,1,0)，O1，| ，| .cos，.即BE1与CO1所成角的余弦值为.B级综合运用11已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A.B.C.D.解析：选Da，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1，4，2)(2xy，x4y,3x2y)，所以解得3x2y.12
6、若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)13如图，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以D为坐标原点，DA，DC，DP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_解析：设PDa，a0，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，(0,0，a)，.由cos，得，a2，E的坐标为(1,1,1)答案
7、：(1,1,1)14已知空间三点A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高解：(1)由已知，得(1，3,2)，(2,0，8)，|，|2，12(3)02(8)14，cos，sin， .SABC|sin，23.(2)设AB边上的高为CD，则|3，即ABC中AB边上的高为3.C级拓展探究15.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB.解：(1)证明：建立空间直角坐标系，如图所示设ADa，则D(0,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，P(0,0，a)，E，F，(0，a,0)(0，a,0)0，EFCD.(2)设点G(x,0，z)，则.由题意，知要使GF平面PCB，只需(a,0,0)a0，(0，a，a)a0，解得x，z0.点G的坐标为，即G为AD的中点